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四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一数学下学期2月月考试题(Word版附解析)
四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一数学下学期2月月考试题(Word版附解析)
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绵阳南山中学实验学校高2022级高一下期第2学月考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】因为,,所以,故选:A2.已知,若,则的最小值为()A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“1的代换”求解即可.【详解】解:因为,,若,所以, 当且仅当,即时,等号成立.故选:B.3.已知的解集为,求的解集()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求的关系,再根据一元二次不等式解法求解即可.【详解】因为的解集为,所以,且为方程的根,所以,,所以,,所以不等式可化为,所以,所以的解集为,故答案为:B4.我国著名数学家华岁庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象大致是()A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性,结合函数的值的情况,即可判断答案.【详解】由题意知函数的定义域为,函数满足,函数为奇函数,图象关于原点对称,当时,,,则,图象在x轴上方,故A错误,当时,,则,图象在x轴下方,故错误,结合函数的奇偶性可知,当时,;当时,,符合题意的图象只有C中图象,故选:C.5.使,的否定为假命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意知命题的否定为假命题,则命题为真命题,求出真命题成立的情况下的取值范围,再由选项即可判断出充分不必要条件.【详解】由题使,的否定为假命题,知,为真命题,又,当且仅当时等号成立.所以是为真命题的充要条件,是为真命题的既不充分也不必要条件,是为真命题的既不充分也不必要条件,是为真命题的充分不必要条件.故选:D.6.在天文学中,常用星等,光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为,天狼星的光照度是织女星光照度的4倍,据此估计织女星的星等为(参考数据)() A.2B.1.05C.0.05D.【答案】C【解析】【分析】根据题意,代入数据计算即可得答案.【详解】解:设天狼星星等为,光照度为,织女星的星等为,光照度为,因为天狼星的光照度是织女星光照度的4倍,所以,因为两颗星的星等与光照度满足星普森公式,所以,解得.所以,织女星的星等为故选:C7.已知,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由于,然后利用诱导公式即可求解【详解】因为,所以.故选:A8.设都是正数,且,则下列等式正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,利用指数式、对数式互化,再利用对数换底公式及对数运算求解作答.【详解】因为都是正数,设,则, 即有,显然,所以,即,A正确;,B不正确;,C不正确;,D不正确.故选:A二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.若的终边上的一点坐标为,则B.若是第一象限角,则是第一或第三象限角C.对,恒成立D.若,,则【答案】ABD【解析】【分析】根据任意角的三角函数可判断选项A;根据象限角的性质可判断选项B;根据同角三角函数的基本关系和任意角的三角函数可判断选项C;根据同角三角函数的基本关系可判断选项D.【详解】对于A,因为角的终边上的一点坐标为,由任意角的三角函数可得:,故选项A正确;对于B,因为是第一象限角,即,则,当为奇数时,为第三象限角;当为偶数时,为第-象限角;所以是第一或第三象限角,故选项B正确;对于C,因为,,所以,故选项C错误; 对于D,因为,则,所以,又因为,所以为钝角,则,故选项D正确.故选:ABD.10.若,且,在下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件,结合不等式性质,以及特殊值法,即可求解.【详解】对于A,∵,,∴,故A正确,对于B,,,∴,故B正确,对于C,令,则,故C错误,对于D,令,,满足,但,故D错误.故选:AB.11.已知函数为奇函数,且在区间上是增函数,若,则满足的是()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】分析函数的单调性,可得出,然后分、解不等式,综合可得出原不等式的解集.【详解】因为函数为奇函数,且在区间上是增函数,故函数在上也为增函数, 且,由可知,当时,,可得;当时,,可得.综上所述,不等式的解集为.故选:BC.12.已知函数,以下说法正确的有()A.若的定义域是,则B.若的定义域是,则C若恒成立,则D.若,则的值域不可能是【答案】CD【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项;分析可知对任意的,,列出关于的各种情况,可判断B选项;利用对数运算求出的值,可判断C选项;利用二次函数的基本性质可判断D选项.【详解】对于A选项,若函数的定义域为,则关于的不等式的解集为,故,A错;对于B选项,若函数的定义域为,则对任意的,,所以,或,B错;对于C选项,由可得,即,所以,,C对; 对于D选项,当时,则函数的值域为,若函数的值域为,则,显然是不可能的,D对故选:CD三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知是幂函数,且在上是减函数,则实数的值为__________【答案】2【解析】【分析】解方程,再检验得解.【详解】解:依题意,,得或,当时,,幂函数在上不是减函数,所以舍去.当时,,幂函数在上是减函数.所以.故答案为:14.,则__________.【答案】1【解析】【分析】根据齐次式,利用弦切互化即可求解.【详解】,故答案为:115.已知函数,则关于的不等式的解集为______.【答案】【解析】【分析】分析函数的奇偶性与单调性,得出关于的不等式,求解即可得出不等式的解集. 【详解】函数的定义域为则,故函数为偶函数.任取,且则因为,所以所以,即故函数在区间为增函数因为函数为偶函数,则在区间为减函数.又由函数为偶函数,得则由,得,即所以,即,整理得,解得故不等式的解集为.故答案为:.16.符号表示不超过的最大整数,如,,定义函数:,在下列命题正确的是________.①;②当时,;③函数的定义域为,值域为;④函数是增函数,奇函数.【答案】①②③【解析】【分析】由题意可得表示数的小数部分,可得,当时,,即可 判断正确结论.【详解】表示数的小数部分,则①正确,当时,,②正确,函数的定义域为,值域为,③正确,当时,;当时,,当时,;当时,,则,即有不为增函数,由,,可得,即有不为奇函数,④错误.故答案为:①②③【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用,考查函数的单调性和奇偶性的判断,以及函数值的求法,考查运算能力和推理能力,属于中档题.四、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下面两式的结果(1)若,求的值.(2)化简求值:.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算公式,两次平方,即可求解;(2)根据对数运算法则,化简求值.【小问1详解】,则所以,【小问2详解】 原式.18.如图,在平面直角坐标系中,第二象限角的终边与单位圆交于点A,且点A的纵坐标为(1)求的值;(2)先化简再求值:【答案】(1),,(2)【解析】【分析】(1)根据任意角的定义可得:,然后利用同角三角函数的关系可得,进而求解;(2)利用诱导公式将式子化简为,结合(1)的结论,代入计算即可.【小问1详解】由题知:.因为,所以又因为为第二象限角,所以.则.【小问2详解】 原式==.19.已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)解关于的不等式.【答案】(1)或(2)见解析【解析】【分析】(1)直接将代入,根据一元二次不等式即可得解集,(2)将与1比较,分类讨论即可求解.【小问1详解】当时,,,或,不等式解集为:或;【小问2详解】不等式可化为.①当时,原不等式即为,解得;②当时,原不等式化为,解得;③当时,原不等式化为,解得.综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.20.世界范围内新能源汽车的发展日新月异,电动汽车主要分三类:纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段,并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开,以新能源汽车替代汽(柴)油车,中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022 年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2000万元,每生产(百辆),需另投入成本(万元),且;已知每辆车售价5万元,由市场调研知,全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(2)2022年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.【答案】(1);(2)100(百辆),2300万元.【解析】【分析】(1)根据利润收入-总成本,即可求得(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(2)分段求得函数的最大值,比较大小可得答案.【小问1详解】由题意知利润收入-总成本,所以利润,故2022年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式为.【小问2详解】当时,,故当时,;当时,, 当且仅当,即时取得等号;综上所述,当产量为100(百辆)时,取得最大利润,最大利润为2300万元.21.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求、的值;(2)证明在上为减函数;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【解析】【分析】(1)由奇函数的性质可得,可求得的值,再利用奇函数的定义可求得的值;(2)根据函数单调性的定义即可证明结论成立;(3)利用函数的奇偶性和单调性将恒成立,转化为对任意的都成立,结合可求得实数的取值范围.【小问1详解】解:因为函数在上为奇函数,则,解得,由奇函数定义可得,所以,,即,则,可得.【小问2详解】证明:由(1)得,任取、,且,则,则,,即,所以函数在上为减函数. 【小问3详解】解:根据(1)(2)知,函数是奇函数且在上为减函数.不等式恒成立,即恒成立,也就是对任意的都成立,即对任意的都成立,则,解得,即的范围是.22.若函数在区间上有最大值4和最小值1,设.(1)求a、b的值;(2)若不等式在上有解,求实数k的取值范围;【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由二次函数在上的单调性最大值和最小值,从而求得;(2)用分离参数法化简不等式为,然后令换元,转化为求二次函数的最值,从而得参数范围.【小问1详解】,对称轴,在上单调递增,所以,解得;【小问2详解】由(1)知化为, 即,令,则,因为,所以,问题化为,记,对称轴是,因为,所以,
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高中 - 数学
发布时间:2023-09-03 03:00:02
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