贵州省六盘水市2022-2023学年高一数学下学期期末教学质量监测试题（Word版附解析）

六盘水市2022-2023学年度第二学期期末教学质量监测高一年级数学试题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算法则求解.【详解】集合，，，则，得故选：D2.设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的乘法化简，再由复数的几何意义求对应的点所在象限。【详解】，则复数在复平面内对应的点是，位于第一象限.故选：A 3.已知函数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合正切函数的性质求解.【详解】时，解得，不能得到；时，则有.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4.已知向量，且，则（）A.-2B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】由向量共线的坐标表示求解即可.【详解】因为，且，所以，解得；故选：B.5.已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数的关系和诱导公式求值.【详解】由，，则有，所以. 故选：A6.乌蒙铁塔位于贵州省六盘水市人民广场中央，由铁塔主体、铁塔基座、八角形平台、十二生肖书法雕塑铭文说明、十二生肖书法雕塑说明等五部分组成，塔体上以四种书体、384个文字集中概述凉都的变迁，被誉为凉都六盘水的标志性建筑之一.某学生想要测量塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与B，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（）米.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】中，由正弦定理求出，中，由求出结果.【详解】中，，，则，由正弦定理，，则米，中，米.故选：C7.设，，，则，，的大小关系（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的性质，得到，由对数函数的性质得到，即可求解.【详解】由对数函数的性质，可得， 又由指数函数的性质，可得，由幂函数在为单调递增函数，可得，所以，所以，即.故选：D.8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（）（参考数据：，，）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【详解】设经过个小时才能驾驶，则，即，由于在定义域上单调递减，∴，∴他至少经过小时才能驾驶.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.，B.，C.若函数为奇函数，则 D.若，则【答案】AB【解析】【分析】根据正弦函数的性质，可判定A正确；根据指数函数的性质，可判定B正确；根据奇函数和，可得，可判定C、D错误.【详解】对于A中，由正弦函数的性质，可得，，所以为真命题；对于B中，当时，可得，所以命题，为真命题；对于C中，函数为定义域上的奇函数，但无意义，所以C为假命题；对于D中，当，可得，所以，则是假命题.故选：AB.10.某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表：学校人数平均运动时间方差甲校2000103乙校300082记这两个学校学生一周运动的总平均时间为，方差为，则（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据平均数和方差的计算公式求解.【详解】依题意，总平均时间为，方差为.故选：BC 11.把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（）A.最小正周期为B.在区间上的最大值为C.图像的一个对称中心为D.图像的一条对称轴为直线【答案】ACD【解析】【分析】先根据平移变换和周期变换的原则求出函数的解析式，再根据余弦函数的性质逐一分析判断即可．【详解】函数的图像向左平移个单位长度，得函数的图像，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，则函数的最小正周期，故A选项正确；区间时，，所以，故B选项错误；由，解得，则函数图像的对称中心为，当时，是函数图像的一个对称中心，故C选项正确；由，解得，所以函数图像的对称轴为直线，当时，函数图像的一条对称轴为直线，故D选项正确． 故选：ACD．12.如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论中正确的是（）A.，，，四点共面B.C.三棱锥的体积与点的位置有关D.直线与直线所成角正切值最大值为【答案】ABD【解析】【分析】利用平行线确定唯一平面验证A选项；通过三垂线定理验证选项B；对通过转化锥体顶点来证明锥体体积不变验证选项C；将异面直线转化成相交直线，再用函数思想可判断D选项．【详解】对于A，过N作于E点，连接，如图所示，则，又，四边形为平行四边形，∴，又，且，∴四边形为平行四边形，∴，∴，则有，，，四点共面，A选项正确；对于B，连接，正方体中，平面，平面，则，正方形中，， 平面，，则有平面，平面，所以，B选项正确；对于C，连接，连接与相交于点，则为和的中点，连接，如图所示，，所以有，由，平面，所以平面，设四边形的面积为，则，由，则梯形的面积为，，则，为定值，C选项正确；对于D，过点N作交于点H，连接，如图所示，则为直线与直线所成的角，有，其中为定值，若直线与直线所成角的正切值最大，只需最大，设正方体边长为，则，显然当与点重合，与点重合，与点重合，最大，最大值为，此时 ，即直线与直线所成角正切值的最大值为，D选项正确.故选：ABD点睛】方法点睛：空间图形中的位置关系和角度、距离、面积、体积等问题，关键是能够对给出的空间图形进行恰当的分析，从图形中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，如有正方体等特殊图形，更要充分利用好图形的结构特征．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.________.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算法则及指数对数恒等式计算可得.【详解】.故答案为：14.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人.【答案】100【解析】【分析】根据分层抽样的定义结合题意列方程求解即可．【详解】设北面共有x人，则由题意可得，解得，所以北面共有100人.故答案为：100．15.已知，，则在方向上的投影向量坐标为________.【答案】【解析】【分析】首先求出的坐标，再根据在方向上的投影向量为计算可得.【详解】因为，， 所以，所以，，所以在方向上的投影向量为.故答案为：16.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则___________；平面图形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为_________.【答案】①.②.【解析】【分析】由斜二测画法原理可得平面图形是直角梯形，进而可求；直角梯形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形为圆台，可求其体积.【详解】由平面图形的直观图的斜二测画法原理可知，平面图形是直角梯形，如图：其中，，，，过作交于，则为的中点，在中，，，所以；将直角梯形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形为圆台， 其上底面圆的半径为，下底面圆的半径为，高为，故此圆台体积为.故答案为：；四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由周期求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得；（2）根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】由题可知，，又，所以，所以，所以.【小问2详解】令，解得，所以函数的单调递增区间为.18.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出. 某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民用水费用实施阶梯式水价制度，即确定月均用水量标准，月均用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.为了确定一个较为合理的用水标准，某政府部门通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：），并绘制如图所示的频率分布直方图.（1）求的值及估计该市居民用户月均用水量的众数；（2）为使该市75%的居民用户不受议价收费的影响，请确定的值（小数点后保留一位有效数字）.【答案】（1），众数为7.5（2）【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1求的值，利用频率分布直方图中的最高矩形求众数；（2）分别求出前2组，前3组的频率和，估计出x的范围，再根据分位数建立方程求解．【小问1详解】由图可知：解得：又最高小矩形下边中点的横坐标为7.5，所以估计该市居民用户月均用水量的众数为7.5.【小问2详解】由图可知：居民用户月均用水量在区间的频率分别为：0.2，0.3，0.26，又，，所以，由，解得.19.在中，角所对的边分别为，且面积为，若.（1）求；（2）若，，且，求. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用三角形的面积公式和余弦定理，得到，即可求解；（2）由，得到，进而得到，结合题意，利用向量的数量积的运算公式，即可求解.【小问1详解】在中，因为，可得，两边同除得，所以，即，又因为，所以.【小问2详解】因为，所以又因为则又由，，，所以，，所以.20.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面. （1）求证：三棱锥为“鳖臑”；（2）若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据线面垂直得到，，，再由，即可得到平面，从而得证；（2）过点作的垂线，交于点，连接，即可证明平面，则为直线与平面所成角，利用锐角三角函数计算可得.【小问1详解】由平面，平面，所以，即、为直角三角形，又为直角三角形，则，即为直角三角形，又，平面，则平面，平面，所以，所以为直角三角形，所以三棱锥为“鳖臑”.【小问2详解】设，则，，，过点作的垂线，交于点，连接，由（1）知平面，平面，则，又在等腰三角形中，，，平面， 所以平面，即为直线与平面所成角，又，，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.21.已知函数.（1）当时，在平面直角坐标系中画出函数的图象，并求出函数在上的值域；（2）讨论函数的定义域、奇偶性、单调性.（单调性只写结论，无需说明理由）【答案】（1）作图见解析，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）当时，得到，作出函数的图象，结合图象求得函数的最值，即可求得函数的值域；（2）根据函数的解析式，得到函数的定义域，再由奇偶性的判定方法，得到函数 为奇函数，结合函数的性质，得出函数的单调性区间.【小问1详解】解：当时，函数，函数的图象，如图所示，由图象可知：当时，取最小值为当时，取最大值为所以函数在区间上的值域为.【小问2详解】解：由，可得，所以函数的定义域，又由，所以为奇函数，当时，在和上为单调递增函数在和上为单调递减函数当时，在和上为单调递增函数22.在正方体中，为上的一个动点，如图所示：（1）求证：平面；（2）若为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可证平面，平面，所以平面平面，从而可得结论；（2）由题可知，点只能在正方形，，面上运动，若点在正方形面上，点在以为圆心，为半径的圆弧上，圆弧，同理可得圆弧，圆弧，可得点的轨迹长度.【小问1详解】在正方体中，连接，又，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理可得：平面，又平面，，所以平面平面，又平面，所以∥平面，【小问2详解】 由题可知，，点只能在正方形，，面上运动，若点正方形面上，∵面，面，∴,又，，∴,所以点在以为圆心，为半径的圆弧上，圆弧，同理可得圆弧，圆弧，所以点的轨迹长度为.