贵州省遵义市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

遵义市2022~2023学年度第一学期期末质量监测高一数学一、单选题1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，，因此，故选：D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用存在性命题的否定方法可得答案.【详解】命题“”的否定是“”.故选：B.3.下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.【详解】A选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；B选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；C选项，等价于，与原函数是同一函数；D选项，等价于，与原函数对应关系不同，不是同一函数.故选：C.4.方程的根所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用零点存定理可得出结论.【详解】构造函数，则函数为上的增函数，，，则，因此，方程的根所在的区间为.故选：B.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.【详解】当，时，，则“”是“”的不充分条件；当时，显然，则“”是“”的必要条件.故选：B. 6.某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（）283931258395952472328995721628843660107343667575943661184479514096949592601749514068751632414782A.447B.366C.140D.118【答案】A【解析】【分析】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.【详解】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得：366,010,118,447,…故选：A.7.幂函数和指数函数均过点，则（）A.函数的解析式为B.函数的解析式为C.当，不等式恒成立D.函数和的图象有且只有一个交点【答案】C【解析】【分析】先根据点的坐标求出函数解析式，结合选项逐个判定.【详解】设(且)，因为，所以，即，所以A,B均不正确；当时，均为减函数，且， 由于的取值是从正无穷大减小趋向于1，的取值是从1减小趋向于，所以不等式恒成立，C正确；因为，所以函数和的图象至少有两个交点，所以D不正确.故选：C.8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数和对数函数的单调性，结合中间值法，可得答案.【详解】，，，由函数在上单调递增，则，由函数在上单调递减，则，故.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图所示是根据A，B两个城市2010~2016年GDP数据（单位：百亿元）作出的统计图（称为雷达图），根据图中信息，下列关于A，B两市GDP数据统计结论正确的是（） A.在这七年中，A市GDP每年均高于B市B与2010年相比，2016年A市GDP增量高于B市C.A市这七年GDP的平均值高于B市D.在这七年中，A，B两市GDP在2013年差距最小【答案】ABC【解析】【分析】观察统计图逐一判断选项即可得出答案.【详解】解：由图可知：在这七年中，A市GDP每年均高于B市，所以A市这七年GDP的平均值高于B市，则AC正确；2010年时，A市GDP增量小于5,2016年时，A市GDP增量大于5，故B正确；2013年，两市GDP差距为5，而2010年、2011年两市差距明显小于5，故D不正确.故选：ABC10.已知实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式性质和作差比较法进行判断.【详解】因为，所以，所以A正确； 因为，所以，所以B正确；因为，所以，所以，所以C不正确；因为，所以，，，所以，所以D正确.故选：ABD.11.已知奇函数在R上单调递减，则满足不等式的整数可以是（）A.1B.0C.D.【答案】CD【解析】【分析】由为奇函数得到，且在R上单调递减，从而得到当和时，，符合要求，得到答案.【详解】为奇函数，故，令得：，则，又在R上单调递减，故在R上单调递减，当时，，当时，，当时，，故，符合要求，当时，，当时，，此时，当时，，当时，，故，符合要求，综上：满足不等式的整数可以是-3，-4.故选：CD 12.下列关于函数（，且）说法正确的是（）A.定义域为B.当时，单调增区间为C.当时，方程至多存在2个实根D.图象关于直线对称【答案】AD【解析】【分析】利用真数大于零可得A的正误，根据复合函数单调性可得B的正误，结合图形可得C的正误，利用对称性的特征可得D的正误.【详解】对于A，因为，解得或，故定义域为，A正确；对于B，设，则，因为，所以为减函数，又为开口向上的二次函数，且时，为增函数，所以当时，单调减区间为，B不正确；对于C，不妨设，则，设，由可得，即，解得，由，在定义域内，作出的简图，由图可知与其有四个不同的交点，C不正确；对于D，因为所以图象关于直线对称，D正确.故选：AD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】根据分式和根式对自变量的要求可得答案.【详解】因为，所以，即，所以定义域为.故答案为：.14.某组实验数据的平均数为，方差为，则的平均数为__________，方差为__________．【答案】①.②.【解析】【分析】分别利用平均数和方差的公式，结合已知条件化简计算即可．【详解】，故答案为：．15.函数在区间上的最小值为__________．【答案】##【解析】【分析】利用，对函数化简，得到，结合基本不等式即可求出函数的最小值.【详解】 ，当且仅当，即时等号成立，此时，即当时，在区间上的最小值为.故答案为：16.已知函数，若方程有四个不相等的实数根、、、，且，则的取值范围是___．【答案】.【解析】【分析】画出的图象可得m的范围，，，，代入所求式子转化为求函数在上的值域即可.【详解】的图象如图所示，∵方程有四个不相等的实根，∴，又∵，，∴，，，∴， 又∵在上单调递减，∴，∴，∴的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17.（1）求不等式组的解集；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数函数与指数函数的单调性，整理不等式，可得答案；（2）根据对数的运算，可得答案.【详解】（1）由函数在其定义域上单调递增，则整理不等式，可得，解得，由函数在其定义域上单调递增，则整理不等式，可得，解得，故不等式组的解集为.（2）. 18.设全集为R，集合（a为实数），集合．（1）求；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）求解集合，根据补集的定义即可写出；（2）讨论为空集和非空两种情况，分别求的范围再求并集即可.【小问1详解】，所以或.【小问2详解】若，则，当时，，即时，满足；当时，，此时，解得：，所以；所以a的取值范围为.19.已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：x012……y0.1w0.5……（1）求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值；（2）估计当该植物高度到时所需时间．【答案】（1）， （2）3个月【解析】【分析】（1）根据所给解析式和数据求出参数，代入1可得的值；（2）根据所求解析式，令，求出的即为答案.小问1详解】因为，且时，，时，，所以且，解得，所以，当时，.【小问2详解】由（1）知，令，可得，即该植物高度到时所需时间为3个月.20.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；（2）求频率分布直方图中a的值；（3）估计当天游客满意度分值的75%分位数．【答案】（1）50，40，10（2）0.020（3）82.5【解析】【分析】（1 ）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用频率之和为1列出方程，求出的值；（3）利用百分位数的定义进行求解.【小问1详解】老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为，故抽取100人，样本中老年人数为人，中青年人数为人，少年人数为人；【小问2详解】，解得：；【小问3详解】设当天游客满意度分值的75%分位数为，因为，，所以位于区间内，则，解得：，所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为.21.已知函数．（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；（2）解关于t的不等式．【答案】（1），奇函数（2）【解析】【分析】（1）根据真数大于零可求定义域，根据奇偶性的定义判定奇偶性；（2）先代入，结合单调性和定义域求解不等式. 【小问1详解】由题意可得，所以，即定义域为；因为，所以为奇函数.【小问2详解】，等价于，且所以，且，所以，且，解得.22.已知为偶函数，当时，，当时满足：．（1）当时，求的值；（2）当时，求不等式在区间上的解集；（3）若方程在区间上有4个不相等实根，求a的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由得出的值；（2）由奇偶性得出时，的解析式，再分类讨论得出解集； （3）求出在区间的解析式，结合图象进行分析，由根的个数列出关系式得出a的取值范围．【小问1详解】当时，，所以【小问2详解】当时，.当时，，即即时，，，解得当时，，，解得故不等式在区间上的解集为【小问3详解】，当时，因为为偶函数，所以当时，①当，即或时，，即函数在上为单调函数，故函数与的图象在上不可能有两个不同的交点；②当函数与的图象在上没有交点时，要保证方程在区间 上有4个不相等实根，则与的图象在区间上有4个不同的交点，则，解得