第三章圆7切线长定理课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册7切线长定理 新课导入过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.OP2条 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.探究新知OPABPA、PB就是点P到⊙O的切线长. 切线与切线长的区别与联系：探究新知OPAB切线是一条与圆相切的直线.切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长. OP如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是轴对称图形，对称轴是直线OP.AB OP如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.AB（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.PA=PB该如何证明？ OPAB已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.求证：PA=PB.证明：连接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB. OPAB切线长定理过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.符号语言表达∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，∴PA=PB. OPAB∠APO=∠BPO从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.你还知道这两个角是什么关系吗？ OPAB你还知道这两个角是什么关系吗？∠APO=∠BPO∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.符号语言表达 如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？ABOCDEFGH结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.即AD＋BC＝AB＋CD. 例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，求⊙O的半径.BDAFCEO解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，26r BDAFCEO26r∵⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF.又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24–r，AF=10–r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34–2r.而AB=26，∴34–2r=26.∴r=4，即⊙O的半径为4. 随堂练习1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm.过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长.OPA3cm6cm 2.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.9cmCxAF=AECE=CDBF=BDBD=BF=11－xCD=CE=13－xBD+CD=BC(11－x)+(13－x)=14 2.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ=cm.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝cm.330° 3.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：由切线长定理可知PA＝PB.∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP＝90°.∵∠BAC=25°，∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝65°.∴∠P＝180°－∠BAP－∠ABP＝50°. 课堂小结从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.符号语言表达