第二章二次函数章末复习课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册章末复习 1二次函数的定义定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.（1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0；（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 随堂练习1.下列函数中，哪些是二次函数？（1）y＝3(x－1)²＋1（2）（3）（4）（5）y＝(x＋3)²－x². 2二次函数的图象与性质二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+ky=a(x－h)2y=a(x－h)2+ka＞0时，开口向上a＜0时，开口向下x=0（y轴）直线x=h(0，0)(0，k)(h，0)(h，k) 3抛物线的平移1.平移关系y=ax2y=a(x－h)2当h>0时，向右平移当h<0时，向左平移y=a(x－h)2+k当k>0时，向上平移当k<0时，向下平移2.顶点变化（0，0）（h，0）（h，k）可概括为：左加右减，上加下减. 随堂练习2.将抛物线y=x2+2x－3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的解析式.y=x2+2x－3顶点式y=(x+1)2－4y=(x+5)2－4转化成向左平移4向下平移3y=(x+5)2－7 4二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质a＞0a＜0开口方向顶点对称轴增减性最值向上向下当时y随x的增大而增大y随x的增大而减少当时当时y随x的增大而减少y随x的增大而增大当时当时当时 3.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2－4ac≥0B.a>0且b2－4ac>0C.a<0且b2－4ac<0D.a<0且b2－4ac≤0随堂练习C 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a___0，b___0，c____0，∆____0，a－b+c___0，a+b+c____0-3-101-2<<>>=>开口向下对称轴：x=0时图象与x轴有两个交点当x=1时 5.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）CABCD 5二次函数解析式的三种表示方式2.已知抛物线顶点坐标（h，k），通常设抛物线解析式为___________________；3.已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、(x2，0)，通常设解析式为_______________________.1.已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________；y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x－h)2+k(a≠0)y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 6.二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，－6），求a、b、c.随堂练习解：∵二次函数的最大值是2，∴抛物线的顶点纵坐标为2.又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上，∴顶点坐标为（1，2）.∴当y=2时，x=1. 设二次函数的解析式为y=a(x－1)2+2，6.二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，－6），求a、b、c。随堂练习又∵图象经过点（3，－6），∴－6=a(3－1)2+2，∴a=－2.∴二次函数的解析式为y=－2(x－1)2+2，即：y=－2x2+4x.∴a=－2、b=4、c=0. 7.若a+b+c=0，a0，把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(－2，0)，求原抛物线的解析式.经过（1,0）新抛物线向上平移4个单位，向右平移5个单位即得原抛物线.原抛物线顶点（3,4）设原抛物线的解析式为y=a(x－3)2+4，将点（1,0）代入，得a=－1，∴二次函数的解析式为y=－(x－3)2+4=－x2+6x－5. 5二次函数的应用最大面积问题最大利润问题 8.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是15m，如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?随堂练习BDAC方法一解：如图，设矩形的一边AB=xm，那么另一边BC=(15-x)m，面积为Sm2，则 8.如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是15m，如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?BDAC随堂练习方法二解：如图，设矩形的一边AB=xm，那么另一边BC=(15-x)m，面积为Sm2，则 9.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团人数为x人，营业额为y元，则答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得最大的营业额. 5二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 5二次函数与一元二次方程利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤：画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间；列表，在②中的两个数之间取值，进行估计.近似根就出现在对应y值正负交换的位置. 5二次函数与一元二次方程利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法：方法一直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.方法二先将一元二次方程变形为ax2+bx=－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx和直线y=－c；两图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根. 10.已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1<x2)，则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；其中正确的结论有（只需填写序号即可）.①② 课堂小结有关于二次函数的内容，你还有哪些疑惑？