第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高教案（北师大版九下）

6利用三角函数测高【知识与技能】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.【过程与方法】经历探索测高的过程，让学生体会数学知识的发生、发展、应用过程.并发展了学生的动手能力.【情感态度】体会数学来源于生活又服务于生活.【教学重点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.【教学难点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.一、情景导入，初步认知请同学们欣赏下列图片，你们能测量出它们的高度吗？【教学说明】用多媒体放映图片并让学生说明图片的名称和有关图片的一些历史.可以提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知活动一：测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅垂和支杆组成（如图）.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由4 活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时它与地面的距离），根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。活动三：测量底部不可以到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得M的仰角∠MCE=3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.【教学说明】通过这三个活动的学习，可以掌握利用三角函数测物体高度时，必须要测出哪些数据才能解决问题。三、运用新知，深化理解.在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD。如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为多少？解：如图，作AK丄CD于点K，∵BD=12，李明的眼睛高1.6米，即AB=1.6，∠AOE=60°，4 2.兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D处用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高度是多少？解：如图，在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∠AFG=60°，∴FG==AG在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∠ACG=30°所以CG==AG∴这幢教学楼的高度AB为（15+2)m.3.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.50)4 答:小山岗的高度为300米.【教学说明】教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握.四、师生互动，课堂小结师生归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3得到数学问题的答案；（4得到实际问题的答案.1.布置作业：教材“习题1.7”中第2、3题.2.完成练习册中本课时的练习.通过本节课的学习巩固了锐角三角函数的有关知识，大大培养了学生的动手能力、合作能力、思维能力和总结汇总能力.4