第一章直角三角形的边角关系第一节锐角三角函数课时练习（北师大版九下）

第一节锐角三角函数一、单选题（共15题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（　　）A．B．3C．D．2答案：D解析：解答：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB=故选：D．分析:设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB。2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）A．B．C．D．答案：D解析：解答:∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA=故选D．分析:根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）A．2B．C．D．答案：D解析：解答:如图，由勾股定理，得9 AC=，AB=2．tan∠B=故选：D．分析:根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。4.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）A．B．C．D．答案：C解析：解答:∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD=，只有选项C错误，符合题意．分析:利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．5.已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（　　）A．a2B．2aC．b2D．b答案：A解析：解答:∵sin6°=a，∴sin26°=a2．故选：A．分析:根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．6.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（　　）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍9 答案：C解析：解答:∵各边的长度都扩大两倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，∴锐角A的各三角函数值都不变．故选C．分析:根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．7.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（　　）A．bcosB=cB．csinA=aC．atanA=bD．tanB＝答案：B解析：解答：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=即csinA=a，∴B选项正确．故选B．分析:由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　）A．b=atanBB．a=ccosBC．c＝D．a=bcosA答案：D解析：解答:∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A.tanB=，则b=atanB，故本选项正确，B.cosB=，故本选项正确，C.sinA=，故本选项正确，D.cosA=，故本选项错误，故选D．9 分析:根据三角函数的定义就可以解决.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（　　）A．B．C．D．答案：C解析：解答:∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA=故选C．分析:直接根据余弦的定义即可得到答案．10.如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（　　）A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°答案：B解析：解答:∵sin30°==0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°．故选B．分析:此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大.11.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）A.扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化答案：D解析：解答:根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．故选D．分析:理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．12.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡9 D．陡缓程度与上A的函数值无关答案：B解析：解答:sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，所以B正确．故选B．分析:根据锐角三角函数的增减性即可得到答案13.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°答案：D解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°=sin20°．故选D．分析:首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较14.随着锐角α的增大，cosα的值（　　）A．增大B．减小C．不变D．增大还是减小不确定答案：B解析：解答：随着锐角α的增大，cosα的值减小．故选B．分析:当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可．15.当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（　　）A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切答案：B解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．分析:当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大．9 二、填空题（共5题）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________答案：解析：解答:∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==故答案是：分析:根据锐角三角函数定义直接进行解答。2.如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=_______________.答案:解析：解答:过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==故答案为：分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值9 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于_________答案:解析：解答:∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，cosA=故答案为：分析:根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA．4.比较下列三角函数值的大小：sin40°___________sin50°答案：＜解析：解答：∵40°＜50°，∴sin40°＜sin50°．故答案为＜．分析:根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin505.比较下列三角函数值的大小：sin40°______cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）答案：＜解析：解答：∵cos40°=sin50°，正弦值随着角的增大而增大，又∵40°＜50°，∴sin40°＜cos40°分析:首先根据正余弦的转换方法，得cos40°=sin50°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．三、解答题（共5题）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值答案：解答:∵AB=2BC，∴AC=∴sinB=9 故答案为解析：分析:利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．求cos∠A的值.答案：解答：如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=∴cosA=cos∠BCD=故答案为：解析：分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可．3.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的正弦值答案：解答：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为解析：分析:此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数4.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求cosB的值9 答案：解析：解答：如图所示：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴cosB=故答案为：分析:直接利用锐角三角函数关系得出cosB5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，求cosA的值答案：解答：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，∴设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，则cosA=故答案为：解析：分析:根据题意设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，进而利用锐角三角函数关系求出答案．9