第一章直角三角形的边角关系第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习（北师大版九下）

第二节30°45°60°角的三角函数值一、单选题（共15题）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝，则sinB的值是（　　）A．B．C．D．答案：A解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝∴sin2B=1-（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．分析:根据sin2B+cos2B=1和cosB＝即可求出答案．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（　　）A．B．C．D．答案：B解析：解答:∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC=∴tanA=．故选B．分析:本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．3.若α为锐角，且sinα=，则tanα为（　　）A．B．C．D．答案：D解析：解答:由α为锐角，且sinα=，得cosα=，8 tanα=，故选：D．分析:根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（　　）A．B．C．D．答案:C解析：解答:过点P作PE⊥x轴于点E，∵tanα=，∴设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP=∴cosα=故选：C.分析:本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度5.如果α是锐角，且sinα＝，那么cos（90°-α）的值为（　　）A．B．C．D．答案:C解析：解答:∵α为锐角，sinα＝∴cos（90°-α）=sinα=．故选C．分析:根据互为余角三角函数关系，解答即可．6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（　　）A．B．C．D．答案:A解析：解答:∵Rt△ABC中，∠C=90°，8 ∴∠A是锐角，∵cosA=，∴设AB=25x，AC=7x，由勾股定理得：BC=24x，∴sinA=，故选A分析:先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（　　）A．B．C．D．答案:D解析：解答：【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．由同角三角函数，得sinB=,tanB=故选：D．分析:本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系．8.计算：cos245°+sin245°=（　　）A．B.1C．D．答案:D解析：解答:：∵cos45°=sin45°=∴故选：B分析:首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可.8 9.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（　　）A.α=βB．α+β=90°C．α-β=90°D．β-α=90°答案:B解析：解答:∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，sinα=cos（90°-α）=cosβ，∴α+β=90°，故选：B．分析:直接根据余弦的定义即可得到答案．10.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　）A．32°B．58°C．68°D．以上结论都不对答案:A解析：解答:∵sin2α+cos2α=1，α是锐角，∴α=32°．故选A．分析:逆用同角三角函数关系式解答即可11.已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于（　　）A．37°B．63°C．53°D．45°答案:C解析：解答:∵sinα=cos37°，∴α=90°-37°=53°．故选C．分析:根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．12.在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB的值为（　　）A．1B．C．D．答案:C解析：解答:由△ABC中，∠C=90°，cosA=，得sinB=．由B是锐角，得∠B=30°，8 tanB=tan30°=，故选：C．分析:根据互为余角两角的关系，可得sinB，根据特殊角三角函数值，可得答案．13.cos45°的值等于（　　）A．B．C．D．答案:B解析：解答：cos45°=故选B．分析:将特殊角的三角函数值代入求解．14.sin60°=（　　）A．B．C．D．答案:C解析：解答：sin60°=故选C分析:原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果15.tan45°的值为（　　）A．B．1C．D．答案:B解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．分析:根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可二、填空题（共5题）16.2cos30°=____________答案:解析：解答:原式=故答案为：．8 分析:此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是理解一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆17.如果锐角α满足2cosα=，那么α=_______________.答案:45°解析：解答:∵2cosα=，∴cosα=，则α=45°．故答案为：45°分析：先求出cosα的值，然后根据特殊角的三角函数值求出α的度数18.tan60°-cos30°=_________答案:解析：解答:原式=故答案为：分析:直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可19.计算：2sin60°+tan45°=________答案：解析：解答：原式=2×，故答案为：分析:根据特殊三角函数值，可得答案20.在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=则∠A=_________答案：60°解析：解答：由题意，得：∴sinA=∴∠A=60°．故答案为：60°分析:本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值8 三、解答题（共5题）21.已知α、β均为锐角，且满足|sinα-|+(tanβ−1)2=0，求α+β的值答案：75°解析：解答:∵|sinα-|+(tanβ−1)2=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．分析:根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．22.计算：|−|-（-4）-1+()0-2cos30°答案:解析：解答：原式=分析：本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数．任何不等于0的数的0次幂是1．23.计算：(−2)0−+3tan60°答案：1解析：解答：原式=1-=1分析:根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算24.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求cosB．答案：解析：解答：∵tanA=∴∠A=60°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-60°=30°．∴cosB=8 25.计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224°答案：0解析：解答：sin266°-tan54°tan36°+sin224°=（sin266°+sin224°）-1=1-1=0．分析:根据互余两角的三角函数的关系作答8