北师大版九下数学1.2 30°，45°，60°角的三角函数值课件

1.230°、45°、60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系 猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头，尖尖角，我们学习少不了.思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？情境引入 45°45°90°60°30°90°思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究30°、45°、60°角的三角函数值 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30° 设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinacosatana归纳总结三角函数锐角a 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而_______；余弦值随着角度的增大（或减小）而_______.增大（或减小）减小（或增大）两点反思 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanA=____.练一练 例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意事项:sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°典例精析 1.求下列各式的值：(1)cos260°＋sin260°(2)解：(1)cos260°＋sin260°＝1(2)＝0针对训练 填一填∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=逆向思维由特殊三角函数值确定锐角度数 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．解：如图，ABC典例精析 1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α.解：在图中，ABO练一练2.sinα＜cosα，则锐角α取值范围（）A.30°＜α＜45°B.0°＜α＜45°C.45°＜α＜60°D.0°＜α＜90°B 例3一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).特殊三角函数值的运用 ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.ACOBD解:如图，根据题意可知，∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 例4已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值．解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-tan60° 2.在△ABC中，若，则∠C=（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　）A．40°B．30°C．20°D．10°DD3.已知cosα＜，锐角α取值范围（）A．60°＜α＜90°B．0°＜α＜60°C．30°＜α＜90°D．0°＜α＜30°A 4.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°解：(1)1－2sin30°cos30°(2)3tan30°－tan45°+2sin60° 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，求AB.ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D，∠A=30°， 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理得：∴∠A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60° DABE1.6m20m45°C7.小明站在操场上离旗杆20m处看杆顶的仰角为45°(如图所示)，若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？=20+1.6=21.6(m).解：由已知得DC=EB=20m.∵tan∠ADC=tan45°= 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinαcosαtanα在0°～90°内：对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.锐角α三角函数