第二章二次函数同步练习2（北师大版九下）

二次函数一、选择题1．抛物线的对称轴是（）A、B、C、D、2．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A.20B．1508C．1550D．15584．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）5．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=x2+1D.y=x2﹣16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列结论：①ac＞0②a-b+c=0③x＜0时，y＜0;④ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根。其中错误的结论有（）（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④7．二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）5 A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．x2+y=3，当-1≤x≤2时，y的最小值是（）A．-1B．2C．D．310．抛物线y=a（x-h）2+k向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x2+1，则h、k的值是（）A．h=-2，k=-2B．h=2，k=4C．h=1，k=4D．h=2，k=-2一、填空题11．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．如图是二次函数y=a+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，），（，）是抛物线上两点，则＞，其中正确的序号是．13．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为．14．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．15．已知A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3）三点都在抛物线y=kx2+2kx+k2+k（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．17．设抛物线y=-x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点，则实数m的取值范围是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a-b=0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是。三、计算题19．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．5 （1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．20．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．5 （1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．23．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标．（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE。设CD的长为m，PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。24．如图，抛物线y=-x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（3分）（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（4分）（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？5 参考答案1．A2．A．3．D．4．C．5．D6．C7．C．8．B．9．A．10．B．11．y=（x+2）2﹣3．12．①③④13．201514．（2，3）15．y1=y2＞y316．6米．17．-≤m≤5．18．2．19．（1）；（2），当t=5时，S最大=；（3）存在，P（，）或P（8，0）或P（，）．20．（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．21（1）z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）销售单价定为25元或43元，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）每月最低制造成本为648万元．22．（1）AD=3．y=﹣x2+x；（2）t=或；（3）存在，①M1（-4，-32），N1（4，-38）②M2（12，-32），N2（4，-26）③M3（4，），N3（4，﹣）．23．（1），；（2）P（，）；（3）当时有最大值．24．（1）y=x+1；（2）s=-t2+t（0≤t≤3）；（3）当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．当t=1时，四边形BCMN为菱形，当t=2时，四边形BCMN不是菱形．理由略5