第二章二次函数同步练习1（北师大版九下）

二次函数一、选择题1．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（）2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A．y=3x2+2x﹣5B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3D．y=3x2+2x+43．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根4．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x245y0．370．374那么的值为（）（A）24（B）20（C）10（D）45．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点6．（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．37．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A、y=（x+3）2+2B、y=（x-3）2+2C、y=（x+3）2-2D、y=（x-3）2-28．抛物线的顶点坐标是（）5 A．B．C．D．一、填空题9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．已知函数，当0≤≤1时的最大值是2，则实数的值为．11．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．12．抛物线经过（,），（,）两点，则这条抛物线的解析式为．13．已知点（m，n）在抛物线的图象上，则=．14．若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=．15．对于二次函数，有下列说法：①如果当x≤1时随的增大而减小，则m≥1；②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．其中正确的说法是．16．二次函数的最小值是．17．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是．18．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　_________　．二、解答题5 19．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．20．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．21．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0．5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0．8s时，离地面的高度为3．5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2．44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？22．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．5 （1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．参考答案1．D．2．C．3．C．4．A5．C．6．D．7．C．8．A9．-1＜x＜3．10．或．11．y=3+312．．13．-1．14．-10．15．①②④．16．517．18．x=-1．19．（1）见解析；（2）x=－220．（1）抛物线解析式是y=x2﹣2x，对称轴是直线x=1；（2）S=（0≤t≤3）;S=（3＜t≤4）；S=（4＜t≤5）;（3）点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．21．（1）当t=时，y最大=；（2）能将球直接射入球门5 22．（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-x2+x+3；（3）m=-4n2+10n-2；（4）1．5