第一章三角形的证明章末复习课件（北师大版八下）

章末复习北师版八年级数学下册 回顾与思考1.说说作为证明基础的几条基本事实.公理：同位角相等，两直线平行；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2.等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？定理等腰三角形的两底角相等.推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 3.等腰三角形和等边三角形分别有哪些判定条件？定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.定理三个角都相等的三角形是等边三角形.定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 4.直角三角形有什么性质？它有什么判定条件？定理直角三角形的两个锐角互余.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理有两个角互余的三角形是直角三角形.定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.5.说说两个直角三角形全等的判定条件. 6.说说线段垂直平分线的性质及其逆定理.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 7.说说线段角平分线的性质及其逆定理.定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形的三个内角的角平分线交于一点.这一点到三角形三边的距离相等. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.8.什么是反证法？ 9.什么是互逆命题？在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 随堂演练1.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.ABCDEF ABCDEF证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF，又∵D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=CD，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形. 2.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2.求AB与BC的长.ABCDE ABCDE证明：∵AB的垂直平分线交AC于点E，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，∴BC+CE+BE=8，∴BC+CE+AE=8，即AC+BC=8，又∵AC–BC=2，∴AC=5，BC=3，∴AB=AC=5. 3.在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB.求证：DC⊥AC.1ACFDB2 证明：取AB的中点E，连结DE.∵DA=DB，AE=BE∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一）.∵AB=2AC，E为AB的中点，∴AE=AC.在△AED和△ACD中，AE=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS）.∴∠AED=∠ACD=90°即AC⊥DC.1ACEFDB2 4.如图，△ABC，△CDE是等边三角形（1）求证：AE=BD；（2）若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM=CN.ABCDEMN 证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°.△CDE是等边三形，∴∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE.又CE=CD，CB=CA，∴△CBD≌△CAE∴AE=BD.ABCDEMN （2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD.又AB=AC，∠MCB=∠NCA=60°，∴△MCB≌△NCA，∴CM=CN.ABCDEMN 5.已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，且OM=ON.求证：PM=PN.ABOPMN 证明：连接OP，因为AN⊥OB，BM⊥OA，所以∠OMP=∠ONP.在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，所以Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），所以PM=PN.ABOPMN