第一章三角形的证明知识点汇总（北师大版八下）

三角形的证明知识点汇总讲解知识点1全等三角形的判定及性质判定定理简称判定定理的内容性质SSS三角形分别相等的两个三角形全等全等三角形对应边相等、对应角相等SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等ASA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等HL（Rt△）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等知识点2等腰三角形的性质定理及推论内容几何语言条件与结论等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C条件：边相等，即AB=AC结论：角相等，即∠B=∠C推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC条件：等腰三角形中已知顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一结论：该线也是其他两线等腰三角形中的相等线段：1.等腰三角形两底角的平分线相等；2.等腰三角形两腰上的高相等；3.两腰上的中线相等；4.底边的中点到两腰的距离相等知识点3等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度解读（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形知识点4等腰三角形的判定定理内容几何语言条件与结论等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC条件：角相等，即∠B=∠C结论：边相等，即AB=AC解读对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中”拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1.利用等腰三角形；2.利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”知识点5反证法概念证明的一般步骤1 反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确解读【要点提示】（1）对于一个数学命题，当用直接证法比较困难甚至不能证明时，往往采用间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明（2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果知识点6等边三角形的判定定理内容判定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形判定定理2有一角是60度的等腰三角形是等边三角形解读应用判定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60°拓展判定一个三角形是等边三角形的方法有三个：（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。注意要更根据条件和特征灵活选择判定方法巧计乐背三种方法证等边，定义与两个判定，判定2可先证等腰，再找60°角知识点7线段的垂直平分线的性质及判定内容性质定理线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上实例应用：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等（交点是外接圆圆心）知识点8角平分线的性质及判定内容性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上实例应用：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等（交点是内切圆圆心）1