第一章三角形的证明2直角三角形第1课时勾股定理及其逆定理课件（北师大版八下）

2直角三角形第1课时勾股定理及其逆定理北师版八年级数学下册,新课导入我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.ABC,想一想新课探究（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？,定理直角三角形的两个锐角互余.定理有两个角互余的三角形是直角三角形.ABC∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.,勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.,bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=（a–b）2即c2=a2+b2.=c2–4×ab,勾股定理的证明：DEFGHIABCabc如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.分别以Rt△ABC的三边为边长作正方形AHIB，ACDE，CBFG.连接EB，CH.,EFGMNHIABCabc过点C作AB的垂线，分别交AB和HI于点M，N.D,EFGMNHIABCabc∵EA=CA,∠EAB=∠CAH，AB=AH，∴△EAB≌△CAH（SAS）.D,EFGMNHIABCabc又∵S正方形ACDE=2S△EAB，S长方形AHNM=2S△CAH，∴b2=S长方形AHNM.同理a2=S长方形MNIB.∴c2=a2+b2.D,练习如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.,解：根据图形正方形E的边长为:故E的面积为：252=625.,反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗？,已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.ABC,证明：如图作Rt△A'B'C'，A'B'C'使∠A'=90°，A'B'=AB，A’C'=AC，则A'B'2+A'C'2=B'C'2（勾股定理）∵AB2+AC2=BC2，∴BC2=B'C'2.∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠A=∠A'=90°.因此，△ABC是直角三角形.ABC,定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.,判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=2，b=3，c=4.（）（2）a=9，b=7，c=12.（）（3）a=25，b=20，c=15.（）××√练习,议一议观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．,再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,想一想你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.,随堂演练1.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b，c.,2.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长当两条直角边长分别为3、2时，斜边长,3.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么a=0，b=0，那么ab=0.原命题是假，逆命题是真.,4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上的一点，且∠BAE=25°，∠CDE=65°，AE=2，DE=3，求AD的长.,解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAE=25°，∠CDE=65°，∴∠EAD+∠ADE=90°，根据勾股定理，AD2=AE2+DE2=22+32=13,∴AD=,解：由题意得：(a+b)(a–b)(a2+b2–c2)=0，∴a–b=0或a2+b2–c2=0.5.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状.当a=b时，△ABC为等腰三角形;当a≠b时，△ABC为直角三角形.,6.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？,解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.,课堂小结定理直角三角形的两个锐角互余.定理有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.互逆命题互逆命题