第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时从内错角同旁内角判定两直线平行课件（北师大版七下）

第2课时从内错角、同旁内角判定两直线平行北师版七年级数学下册 情境导入小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）. 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.EF在图中还有哪些角是内错角和同旁内角？ 议一议（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （1）当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，l1∥l2.因为∠2=∠3（对顶角相等），当∠1=∠2时，∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）. （2）当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠2+∠4=180°时，l1∥l2.因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°.又∠1+∠4=180°，所以∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行． 做一做如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．BCAED BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．BCAED你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由． BCAED能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”. BCAEDAB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC. 1.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°随堂演练Ccab2431 2.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB//CD的条件为（）①②③④B.①②④C.①③④D.①②③ABCDE13245C 3.如图，填空：(1)∵∠1=∠2∴a∥b()(2)∵∠2=∠3∴b∥c()1234abcd内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 (3)∵∠1=∠3∴a∥c()(4)∵∠1+∠4=_____.∴a∥c().1234abcd内错角相等，两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行 4.如图，∠1=40°，∠2=140°，那么直线AB与直线CD平行吗？请说明理由.因为∠1+∠3=180°，∠1=40°，所以∠3=180°-∠1=140°.所以∠2=∠3.所AB∥CD 5.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2.说明DF∥AC的理由.解：因为DE平分∠BDF，所以∠1=∠EDB.因为AF平分∠BAC，所以∠2=∠CAF. 因为∠1=∠2，所以∠EDB=∠2.所以DE∥AF，所以∠1=∠DFA.所以∠DFA=∠CAF所以DF∥AC. 课堂小结两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．