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第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时利用内错角同旁内角判定两条直线平行教案(北师大版七下)
第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时利用内错角同旁内角判定两条直线平行教案(北师大版七下)
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第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【知识与技能】1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.2.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题.【过程与方法】经历观察、操作、想象、图例、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】使学生在参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的密切联系.【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”的结论.【教学难点】会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”的结论.一、情景导入,初步认知小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?【教学说明】通过实际问题的引入,提高学生学习的兴趣.二、思考探究,获取新知1.如图,直线AB,CD被直线l所截5 如上图,∠4和∠5在截线的两侧,在被截线的内部,具有这样位置关系的角叫做内错角.∠4和∠7在截线的同旁,在被截线的内部,具有这种位置关系的角叫做同旁内角.2.请找出其他的内错角和同旁内角.3.议一议:(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么?(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?为什么?【归纳结论】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称“内错角相等,两直线平行”.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称“同旁内角互补,两直线平行”.【教学说明】本环节选取了课本的议一议,采取的方式是先独立思考、探究,再讨论交流,目的是充分发挥每一个学生的积极性,尽可能的找到多种方法,这样合作交流才有更充分的内容,才能够互相启发,博采众长.在学生交流的基础上,教师再利用课件展示,进一步验证结论,从而引导学生得出结论.三、运用新知,深化理解1.如图所示,∠1与∠2是内错角的是(D)2.如图所示,与∠C互为同旁内角的角有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个5 3.如图所示,下列条件中不能判定DE∥BC的是(C)A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°4.如图所示,∠DCB和∠ABC是直线和被直线所截而成的角.答案:AB;CD;BC;同旁内.5.如图所示,∠1=∠2,则∥,理由是.答案:AB;CD;内错角相等,两直线平行.6.如图所示,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么EB∥CF吗?为什么?解:EB∥CF.理由如下:∵AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴EB∥CF(内错角相等,两直线平行).7.如图所示,AB与CD相交于点O,∠A+∠1=110°,∠B+∠2=110°5 ,判断AC与DB的位置关系,并说明理由.解:AC∥DB.理由如下:∵AB与CD相交于点O,∴∠1=∠2,∵∠A+∠1=110°,∠B+∠2=110°∴∠A=∠B,∴AC∥DB.(内错角相等,两直线平行).8.如图所示,BE是∠ABD的平分线,DE是∠BDC的平分线,且∠1+∠2=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?并说明理由.解:AB∥CD.理由如下:∵BE是∠ABD的平分线,DE是∠BDC的平分线,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,又∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).【教学说明】通过练习及时巩固所学知识,并学会灵活应用.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书5 1.布置作业:教材“习题2.4”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习,学生初步了解了内错角和同旁内角,但在三线八角图中,找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱了,不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”的结论.在实际应用中比较乱,容易出现“同旁内角相等,两直线平行”的错误.所以在教学中要重点强调.5
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