第一章整式的乘除5平方差公式第1课时平方差公式的认识课件（北师大版七下）

北师版七年级数学下册5平方差公式第1课时平方差公式的认识 新课导入计算下列各题：（1）（x+2）（x–2）（2）（1+3a）（1–3a）（3）（x+5y）（1–5y）（4）（2y+z）（2y–z） 新课探究（1）（x+2）（x–2）=x2–2x+2x–4=x2–4（2）（1+3a）（1–3a）=1–3a+3a–9a2=1–9a2（3）（x+5y）（x–5y）（4）（2y+z）（2y–z）=x2–5xy+5xy–25y2=x2–25y2=4y2–2yz+2yz–z2=4y2–z2 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.(a+b)(a-b)=a2-b2（1）(3m+1)(3m-1);（2）(x2+y)(x2-y).=9m2-3m+3m-1=9m2-1.=x4-x2y+yx2-y2=x4-y2. （a+b）（a–b）=a2–b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.平方差公式 例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5–6x）；（2）（x–2y）（x+2y）；（3）（–m+n）（–m–n）； 解（1）（5+6x）（5–6x）=52–（6x）2=25–36x2（2）（x–2y）（x+2y）=x2–（2y）2=x2–4y2 （3）（–m+n）（–m–n）=（–m）2–n2=m2–n2 练习（1）（3x+2）（3x–2）；（2）（b+2a）（2a–b）.解（1）（3x+2）（3x–2）（2）（b+2a）（2a–b）=（3x）2–22=9x2–4=（2a）2–b2=4a2–b2 想一想（a–b）（–a–b）=？等于什么？（a–b）（–a–b）=–（a–b）（a+b）=–（a2–b2）=b2–a2 例2利用平方差公式计算（1）（x–y）（x+y）；（2）（ab+8）（ab–8）. 解（1）（x–y）（x+y）；=（x）2–y2；=x2–y2；（2）（ab+8）（ab–8）.=（ab）2–82=a2b2–64 拓展（1）（an+b）（an–b）解（1）（an+b）（an–b）=（an）2–b2=a2n–b2 （2）（a+1）（a–1）（a2+1）解（2）（a+1）（a–1）（a2+1）=（a2–1）（a2+1）=（a2）2–1=a4–1 随堂演练1.下列式子能用平方差公式计算吗?①(–3x+2)(3x–2)②(b+2a)(2a–b)③(–x+2y)(–x–2y)④(–x+y)(x–y)不能不能能，4a2–b2能，x2–4y2 2.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A.(2a–3b)(–2a+3b)B.(–3a+4b)(–4b–3a)C.(a–b)(b–a)D.(a–b–c)(–a+b+c)B解析：(–3a+4b)(–4b–3a)=(–3a+4b)(–3a–4b)=9a2–16b2 3.下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x–2)=x2–2B.(x+2)(3x–2)=3x2–4C.(ab–c)(ab+c)=a2b2–c2D.(–x–y)(x+y)=x2–y2Cx2–43x2+4x–4–x2–y2–2xy 4.计算（1）（3x+7y）（3x–7y）；（2）（0.2x–0.3）（0.2x+0.3）；（3）（mn–3n）（mn+3n）；（4）（–2x+3y）（–2x–3y）；（5）（x–2y）（x+2y）；（6）（5m–n）（5m+n）. 解（1）（3x+7y）（3x–7y）=（3x）2–（7y）2=9x2–49y2（2）（0.2x–0.3）（0.2x+0.3）=（0.2x）2–0.32=0.04x2–0.09（3）（mn–3n）（mn+3n）=（mn）2–（3n）2=m2n2–9n2（4）（–2x+3y）（–2x–3y）=（–2x）2–（3y）2=4x2–9y2 （5）（x–2y）（x+2y）=（x）2–（2y）2=x2–4y2（6）（5m–n）（5m+n）=（5m）2–n2=25m–n2 课堂小结（a+b）（a–b）=a2–b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.平方差公式