北师大版七下数学1.5第1课时平方差公式的认识课件

1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识第一章整式的乘除 多项式与多项式是如何相乘的？(x＋3)(x＋5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道为什么吗?情境导入 ①(x＋1)(x－1)；②(m＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y＋z)(5y－z).算一算：看谁算得又快又准.合作探究平方差公式 ②(m＋2)(m－2)=m2－4③(2m＋1)(2m－1)=4m2－1④(5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①(x＋1)(x－1)=x2－1想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？=x2－12=m2－22=(2m)2－12=(5y)2－z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差. (a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.公式变形：(a–b)(a+b)=a2−b2(b+a)(−b+a)=a2−b2知识要点平方差公式： 平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b适当交换合理加括号 练一练：口答下列各题：(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2 填一填：aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a) 典例精析例1利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x＋2y)；(3)(－m＋n)(－m－n).解：(1)原式＝52－(6x)2＝25－36x2.(2)原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2.(3)原式＝(－m)2－n2＝m2－n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照；2.哪个是a?哪个是b? 例2利用平方差公式计算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82=a2b2－64. (1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解：(1)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.(2)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.练一练利用平方差公式计算： 例3先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 1.下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(1)(a+b)(ab)；(2)(a−b)(b−a)；(3)(a+2b)(2b+a)；(4)(a−b)(a+b)；(5)(2x+y)(y−2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)−(a2−b2)=−a2+b2. 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.不对改正：x2－4不对改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4.改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2. (1)(a+3b)(a-3b)；解：原式=(2a+3)(2a－3)=(2a)2－32=4a2－9.=a2－9b2.解：原式=a2－(3b)2(2)(3+2a)(－3+2a)；3.利用平方差公式计算： (3)(－2x2－y)(－2x2+y)；解：原式=(－2x2)2－y2=4x4－y2.(4)(－5+6x)(－6x－5).解：原式=(－5+6x)(－5－6x)=(－5)2－(6x)2=25－36x2. 平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用