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北师大版七下数学1.5平方差公式教案

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1.5 平方差公式1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解;(重点)2.掌握平方差公式的应用.(重点)一、情境导入1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则.学生积极举手回答.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.教师肯定学生的表现,并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式.二、合作探究探究点:平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算:(1)(3x-5)(3x+5);(2)(-2a-b)(b-2a);(3)(-7m+8n)(-8n-7m);(4)(x-2)(x+2)(x2+4).解析:直接利用平方差公式进行计算即可.解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;(2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;(3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.【类型二】利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算:(1)20×19;(2)13.2×12.8.解析:(1)把20×19写成(20+)×(20-),然后利用平方差公式进行计算;(2)把13.2×12.8写成(13+0.2)×(13-0.2),然后利用平方差公式进行计算.解:(1)20×19=(20+)×(20-)=202-()2=400-=399;(2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=132-0.22=169-0.04=168.96.方法总结:熟记平方差公式的结构是解题的关键. 【类型三】化简求值先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.解析:利用平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y的值代入进行计算即可得解.解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15.方法总结:利用平方差公式先化简再求值,切忌代入数值直接计算.【类型四】平方差公式的几何背景如图①,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图②),利用这两幅图形的面积,可以验证的乘法公式是______________.解析:∵图①中阴影部分的面积是a2-b2,图②中梯形的面积是(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),∴a2-b2=(a+b)(a-b),即可验证的乘法公式为(a+b)(a-b)=a2-b2.方法总结:通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释.【类型五】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续原价租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?解析:根据题意先求出原正方形的面积,再求出改变边长后的面积,然后比较二者的大小即可.解:李大妈吃亏了.理由如下:原正方形的面积为a2,改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a2-16.∵a2>a2-16,∴李大妈吃亏了.方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简解决问题.三、板书设计1.平方差公式:两数和与这两数差的积等于它们的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2.2.平方差公式的应用学生通过“做一做”发现平方差公式,同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性.通过这两种方式的演算,让学生理解平方差公式.本节教学内容较多,因此教材中的练习可以让学生在课后完成。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-02-16 19:26:04 页数:2
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文章作者:随遇而安

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