第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式课件（沪科版七下）

第2课时平方差公式沪科版·七年级下册 思考1.由多项式乘法计算：（1）(3m+1)(3m-1);（2）(x2+y)(x2-y).解（1）(3m+1)(3m-1)=9m2-3m+3m-1=9m2-1.（2）(x2+y)(x2-y)=x4-x2y+yx2-y2=x4-y2. 2.你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式称为平方差公式，用语言如何描述？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 3.你能设计一个图形来说明上面的公式吗？abba-b求下图中黄色区域面积？S=a2-b2a-ba+bS=(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2说一说平方差公式有什么特点.左边是两个数的和乘以这两个数的差.右边是两个数的平方差.注意公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式. 例2利用乘法公式计算：（1）1999×2001;（2）(x+3)(x-3)(x2+9).解（1）1999×2001=(2000–1)×(2000+1)=20002–12=3999999.（2）(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81. 练习1.利用乘法公式计算：(1)(2a+5b)(2a-5b);(2)(x-3)(x+3);解(1)原式=(2a)2-(5b)2=4a2-25b2(2)原式=(x)2-32=x2-9 (3)(y–2x)(–2x–y);(4)(xy+1)(xy–1).(3)原式=(–2x+y)(-2x-y)=(–2x)2-(y)2=4x2-y2(4)原式=(xy)2-12=x2y2-1 2.利用平方差公式计算：(1)598×602；(2)9992.解(1)原式=(600–2)(600+2)=6002–22=359996(2)原式=(1000–1)2=10002–2×1000×1+12=998001 运用平方差公式进行计算的关键是准确确定a和b；(3m+5n)(3m–5n)(a+b)(a-b)=a2-b2ab (5x+3)(5x–3)变一变你还会做吗？变式一(–5x+3)(–5x–3)=(–5x)2–32变式二(–5x–3)(5x–3)=(–3)2–(5x)2变式三(–5x+3)(5x+3)=32–(5x)2 例3计算：（1）(a+b+c)2;（2）(a-b)3.解（1）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. （2）(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3. 计算：(1)(a+b)3；(2)(x-5)3；(3)(a–b-c)2.练习解(1)(a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b2 (2)(x–5)3=(x–5)(x–5)2=(x–5)(x2–10x+25)=x3–10x2+25x+(–5x2)+50x–125=x3–15x2+75x–125 (3)(a–b–c)2=[(a–b)–c]2=(a–b)2–2(a–b)c+c2=a2–2ab+b2–2ac+2bc+c2=a2+b2+c2–2ab–2ac+2bc 课堂小结试用语言来描述平方差公式.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a–b)=a2–b2