第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式教案（沪科版七下）

第2课时平方差公式【知识与技能】1.理解平方差公式，掌握公式的结构特征.2.熟练运用平方差公式进行计算.3.综合运用乘法公式进行计算.【过程与方法】有意识地引导学生积极参与到平方差公式的探究过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力，进一步体会转化思想和数形结合思想.【情感态度】通过参与数学活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦，激发学习数学的兴趣.【教学重点】理解平方差公式，掌握公式的结构特征.【教学难点】灵活运用乘法公式进行计算.一、情境导入，初步认识问题一个长方形，长为（a+b),宽为(a-b),它的面积是多少？【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考.学生很容易列出算式，初步感受平方差公式，激发学生探索新知的欲望.二、思考探究，获取新知平方差公式思考：1.由多项式乘法计算：（1）(3m+1)(3m-1);（2）(x2+y)(x2-y).2.你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？【教学说明】教师提出问题，学生根据多项式与多项式的乘法法则进行计算，然后相互交流，进一步感受平方差公式，掌握平方差公式的结构特征.【归纳结论】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.思考：你能设计一个图形来说明上面的公式吗？4 【教学说明】教师提出问题，学生尝试画出图形，进一步体会数形结合的思想.三、典例精析，掌握新知例1计算：(1)(3a+b)(3a-b)；（2）(-x+2y)(-x-2y).【解】（1）原式=(3a)2-b2=9a2-b2；（2）原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2利用乘法公式计算：（1）1999×2001;（2）(x+3)(x-3)(x2+9).【解】（1）1999×2001=(2000-1)×(2000+1)=20002-12=3999999.（2）(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.例3计算：（1）(a+b+c)2;（2）(a-b)3.【解】（1）(a+b+c)2=［(a+b)+c］2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.（2）(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3.例4观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1（1）根据上面各式的规律得：(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=_______（其中n为正整数）；4 （2）根据这一规律计算：1+2+22+23+…+210.【解】（1）xn-1.（2）∵(x-1)(1+x+x2+x3+…+xn-2+xn-1)=xn-1∴1+x+x2+x3+…+xn-2+xn-1=(xn-1)÷(x-1)∴1+2+22+23+…+210=(210-1)÷(2-1)=210-1.【教学说明】教师给出例题，学生尝试独立完成,教师可让几个学生上台在黑板上演算，然后给予点评，对于例3、例4，教师也可给予适当点拨.四、运用新知，深化理解1.下列计算正确的是（）A.(a-4)(a+4)=a2-4B.(2x-3)(2x+3)=2x2-9C.(4xy+1)(4xy-1)=16x2y2-1D.(-a+3)(a-3)=a2-92.利用乘法公式计算：(1)(2a+5b)(2a-5b);(2)(1/2x-3)(1/2x+3);(3)(y-2x)(-2x-y);(4)(xy+1)(xy-1).3.利用平方差公式计算：(1)598×602;(2)9992.4.计算：(1)(a+b)3；(2)(x-5)3；(3)(a-b-c)2.5.已知x2-4x-1=0.求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.6.观察下列式子：32-12=852-32=1672-52=2492-72=32……(1)根据以上式子的特点，试用含有n的等式表示上述规律.(2)验证你发现的规律.【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有问题的学生及时予以指正，教师也可让几个学生上台展示自己的答案.【答案】1.C4 五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾乘法公式，加强对新知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出平方差公式，再运用平方差公式进行计算，最后灵活运用乘法公式，体验应用乘法公式解决问题的成就感，增强学好数学的信心.但在教学中发现计算上还存在问题，在后面的学习中还应加强训练.4