2022沪科版七下第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式8.3.3乘法公式的应用教学设计

乘法公式的应用【教学目标】　　知识目标：1、正确熟练的运用乘法公式进行整式乘法的运算。　　2、在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力。　　能力目标：让学生发现公式的结构特点，增强其解决问题的能力，加强其对数学学习的严谨态度。　　情感目标：在教学过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，激发学生学习数学的兴趣。　　【教学重点】：熟练掌握乘法公式，能灵活利用乘法公式进行整式乘法运算。　　【教学难点】：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力。　　【课前准备】：阅读课本　　【教学课时】：1课时。　　【教学过程】：　　一、课前阅读。　　自已阅读课本，尝试完成下列问题：　　1、目前我们共学了哪些公式？它们公式的结构特征是什么，应用时分别要注意什么地方？　　2、请你为每个公式的找一道你认为的典型题目。　　二、新课学习。　　（一）引入。　　在整式的乘法中，我们学了很多的公式。下面请大家把课前阅读进行交流。　　（二）阅读效果交流。　　1、公式的结构特征。　　①幂的运算三个公式的特征是什么？②什么是平方差公式？它的结构特征是什么？　　③什么是完全平方公式？它的结构特征是什么？　　【教师点拨】公式中a,b可以是一个数，一个字母。一个单项式，也可以是一个多项式，　　要注意整体思想的应用。　　2、交流典型题型。　　【教师总结】公式的综合应用需要熟悉每个公式的结构特征，特别要注意公式的逆用。　　基础训练：计算（口答）（1）（a）            （2）xx         （3）（-2xy3z）         （4）（3m-2n）（3m+2n）4 （5）（2s-t）（2s+t）     （6）（2a+3b）     （7）（-2x+5y）             （8）（2m+3n）（-2m-3n）　　基础训练：计算1、（a-2）（a+2）（a+4）        2、（x+2y-3）（x-2y+3）    3、（a-2）（a+2）（a+4）　　（三）阅读中学习。　　巩固提高：求代数式的值　　（1）若a=2, 则a3m=_____.　　（2）若m=2,m=3,则m=____,  m______.　　（3）已知x=2（n为正整数），求（2x）－3（x）的值　　①阅读后分析：观察题目的条件和要求的代数式，你会联想到哪些公式？　　②阅读后讲解：教师主要评讲第（2）题。　　解：m+y=mm=2×3=6　　m=mm=（m）（m）=2×3=72　　③阅读后反思：对幂的运算几个公式的运用，特别要注意公式的逆用，灵活变形。1、例1、已知x+y=4，x2+y2=9，求xy和x-y的值　　①阅读后分析：观察题目中的代数式x2+y2，xy，你会联想哪个公式？　　②阅读后讲解：　　∵x+y=4，　　∴（x+y）2=16  即x2+2xy+y2=16　　∵x2+y2=9，　　∴xy=3　　又∵（x-y）2=x2+y2-2xy=9-2×3=3　　∴x-y=±　　③阅读后反思：熟悉公式的常用变形：　　（1）x2+y2=（x+y）2-2xy （2）x2+y2=（x-y）2+2xy（3）（x+y）2=（x-y）2+4xy　　【教师点拨】要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。　　由（x-y）2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！　　对应练习：　　（1）、已知x+y=3，xy=-12，求下列各式的值：4 ①x+y  ②（x-y）　　　　2、例2、简便运算　　（1）1022        （2）103×97    （3）（？）2010×82011　　①阅读后分析：这三题分别用什么公式进行简便运算？完全平方公式和平　　方差公式进行简便运算时，怎样快速确定a,b。　　②阅读后讲解：学生口述本题的解题过程，教师再点评。　　③阅读后反思：A、联系：简便运算一般与公式的运用有关。B、区别：这3题简便运算式子有什么区别？　　C、方法与思想：注意公式的逆用。　　【教师点拨】简便运算在于观察式特点，灵活选择公式进行计算。　　3、对应练习。　　（1）20102－2009×2011         （2）24×45×（-0.125）4　　①阅读后分析：用什么公式进行简便运算？如何快速得到解题思路？　　②阅读后讲解：展示学生课堂练习，由学生点评。　　③阅读后反思：A、联系：简便运算　　B、区别：难度加大，综合运用。　　C、方法与思想：转化的思想。　　【教师点拨】简便运算要灵活根据式子的特点选取公式进行计算。　　（四）课堂拓展。　　1、已知：x2+y2+2x－6y+10=0,求xy的值；　　①阅读后分析：从已知条件判断可能和什么公式有关？　　②阅读后交流：　　③阅读后反思：A、联系：出现平方项，与公式有关。　　B、区别：没有明显的公式形式，需要变形。　　C、方法与思想：配方法、非负数的性质。　　【教师点拨】两个未知数但只有一个方程，一般需要对式子进行变形，多　　数利用非负数的性质或者整体的思想。　　三、课堂拓展练习。　　1、证明：代数式x2+y2+6x－4y+14的值恒为正数。　　【教师点拨】和前面的例题有什么相似的地方？配方法。2、阅读下列材料解决后面的问题。　　已知：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3（立方和）　　（a－b）（a2+ab+b2）＝a3－b3（立方差）　　利用以上公式计算：　　（1）（x+2）（x2－2x+4）4 　　（2）（2x－y）（4x2+2xy+y2）　　【教师点拨】把握好公式的结构特征，对应好公式中的a,b。　　【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？　　四、学习后小结。　　重新浏览教材，说一说你有什么收获。　　【教师点拨】　　五、课后作业。　　1、已知x+y=5，xy=3。求下列各式的值　　（1）x2+y2     （2）（x－y）2 （3）（x2+1）（y2+1）　　2、计算：　　（1）20042－20032005   （2）（－0.125）2011×（－2）2012×42010　　3、详见配套练习4