第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式教案（沪科版七下）

8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式【知识与技能】1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征.2.能熟练地运用公式进行计算.【过程与方法】在掌握和运用完全平方公式的过程中，体会转化思想和数形结合思想，培养观察、分析、概括能力.【情感态度】让学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论、享受运用知识解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】理解完全平方公式，掌握公式的结构特征.【教学难点】灵活运用完全平方公式进行计算.一、情境导入，初步认识问题大正方形的边长为(a+b),小正方形的边长为(a-b),这两个正方形的面积分别是多少？【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考.学生很容易列出算式，初步感受完全平方公式，激发学生探索新知的欲望.二、思考探究，获取新知完全平方公式问题运用多项式与多项式的乘法法则计算（a+b)2,(a-b)2的结果是多少？【教学说明】教师提出问题，学生根据多项式与多项式的乘法法则进行计算，然后相互交流，进一步感受完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征.【归纳结论】两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍，即:(a±b)2=a2±2ab+b2.观察：完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？4 （a+b）2=a2+2ab+（）图(1)（a-b）2=a2-（）+b2图（2）【教学说明】学生通过观察、分析、思考，再相互交流，进一步体会数形结合的思想.三、典例精析，掌握新知例1利用完全平方公式计算：（1）(2x+y)2;（2）(3a-2b)2.【解】运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么.例2利用完全平方公式简算.(1)1012;（2）9982.【解】(1)1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201（2）9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=1000000-4000+4=996004例3已知a2+b2=25.且ab=12,求a+b的值.4 【解】(a+b)2=a2+2ab+b2=25+2×12=49.∴a+b=±7.【教学说明】教师给出例题，学生尝试独立完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解1.利用乘法公式计算：(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+y/2)2;(4)(-2x+3y)2.2.利用完全平方公式简算:(1)992；(2)1022.3.如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.4.化简求值：(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中x=-5.5.已知a(a-3)-(a2-3b)=9,求(a2+b2)/2-ab的值.6.已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a-b)2.【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对解题有困难的学生给予点拨.【答案】1.（1）原式=9x2+6x+1；（2）原式=a2-6ab+9b2；（3）原式=4x2+2xy+1/4y2；（4）原式=4x2-12xy+9y2.2.（1）992=（100-1）2=1002-2×100×1+1=10000-200+1=9801（2）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10000+400+4=10404.3.设原正方形的边长为xcm.则x2-(x-6)2=84.化简得：12x-36=84.解得：x=10.4 ∴原正方形的边长为10cm.4.（2x+1）(x-2)-(x-1)2+5=2x2-4x+x-2-x2+2x-1+5=x2-x+2当x=-5时，上式=(-5)2-(-5)+2=25+5+2=32.6.（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×21=100-42=58.（2）(a-b)2=a2-2ab+b2=58-2×21=16.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾完全平方公式，加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出完全平方公式，到运用完全平方公式，学生积极主动参与教学活动，体验应用知识的成就感，增强学好数学的信心.4