第二章相交线与平行线章末复习教案（北师大版七下）

章末复习【知识与技能】在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.【过程与方法】经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】垂线的概念与平行线的判定和性质.【教学难点】学会“说理”和“简单推理”.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.知识定义（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.（2）补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.（3）如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.88 （4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角、内错角、同旁内角：（6）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.（7）内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.（8）同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.2.定理与性质（1）对顶角的性质：对顶角相等.（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（5）平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（6）平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行.判定2：内错角相等，两直线平行.判定3：同旁内角互补，两直线平行.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知例1下列说法错误的是（B）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行88 例2同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（D）A.1个B.2个C.3个D.4个例3如图，下列条件能证明AD∥BC的是（D）A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.∠B=∠CD.∠A+∠B=180°例4如图，（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴∥（）；（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴∥（）；（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴∥（）；（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥（）；（5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴∥（）；（6）∵∠A+∠ABC=180°（已知），∥（）.解：（1）CD∥AB，内错角相等，两直线平行；（2）AD∥BC，内错角相等，两直线平行；（3）CD∥BE，内错角相等，两直线平行；（4）AD∥BC，同位角相等，两直线平行；（5）AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；（6）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.例5如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？为什么？解：DC∥AB.理由：∵由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥88 CD（内错角相等，两直线平行）.例6如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB吗？为什么？解：DE∥FB.理由：∵∠ADC=∠ABC，且∠2=∠ADE，∠CBF=∠ABF，故∠2=∠ABF.又∠2=∠1，因此∠1=∠ABF，∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）.例7如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？解：如图，过E作EF∥AB，则∠1=∠A=30°；因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠2=∠C=60°，那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°.【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是，点B到AC的距离是，A、B两点的距离是，点C到AB的距离是.88 答案：6cm8cm10cm4.8cm2.设a、b、c为平面上三条不同直线，若a//b，b//c，则a与c的位置关系是；若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是；若a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是.解：平行平行垂直3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（B）4.如图，直线L1∥L2，则∠α为（D）A.150°B.140°C.130°D.120°5.（1）如图，已知∠1＝∠2，试判断a、b的位置关系.(2)直线a//b，∠1=∠2吗？为什么？解：（1）a∥b.理由：88 ∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等两直线平行）.（2）∠1=∠2.理由：∵a∥b，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠2＝∠3（对顶角相等）.∴∠1＝∠2.6.如图，已知△ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1与∠2相等吗？为什么？解：∠1=∠2.理由：∵AD⊥BC，FE⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF//AD，∴∠2=∠3，∵DG//BA，∴∠3=∠1，∴∠1=∠2.7.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由.解：∠A＝∠F.理由如下：88 ∵∠1＝∠DGF（对顶角相等），又∠1＝∠2，∴∠DGF＝∠2，∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）.又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等).8.如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.理由：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC=∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC+∠DPB=180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC+∠DEF=180°.9.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=20°，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.解：（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE=∠DEF=20°；图①中的∠CFE=180°-88 ∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，所以图③中∠CFE度数是120°.（2）由（1）中的规律，可得∠CFE=180°-3α.【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“复习题”中第2、3、5、7、8、12题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习.在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考的更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.88