第10章相交线平行线与平移章末复习教案（沪科版七下）

章末复习【知识与技能】进一步加深对相交线、平行线等概念的理解，掌握对顶角、垂线、平移的性质，能运用平行线的性质与判定进行简单的推理论证.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中的转化思想，培养学生观察、分析、归纳、概括、抽象、推理能力，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用相交线，平行线的有关知识解决问题的过程中，进一步体会数学的严密性和逻辑性，增强学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】对顶角、垂线、平移的性质及平行线的性质和判定的运用.【教学难点】平行线性质和判定的综合运用.一、情境导入，初步认识【教学说明】引得学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识结构框图.8 二、释疑解惑，加深理解1.相交线、平行线同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交或平行，当两条直线有交点时，这两条直线相交；当两条直线没有交点时，这两条直线就互相平等，这两条直线叫做平行线。在两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，这两条直线就互相垂直，垂直是相交的一种特殊情况.2.垂直公理、垂线的性质及点到直线的距离过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.3.平行公理及其推论经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即若a∥c,b∥c,则a∥b.4.同位角、内错角，同旁内角5.平行线的判定与性质8 平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.6.平移在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.三、典例精析，复习新知例1如图，直线AB，CD相交于点O则∠AOC的度数是（）A.60°B.40°C.30°D.15°【分析】由对顶角相等可得2x=x+30°，解得x=30°.∴∠AOC=2x=60°，故选A.例2如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是（）A.125°B.135°C.145°D.155°【分析】由OE⊥AB得∠AOE=90°，又∠AOC=∠BOD=45°.∴∠COE=∠AOE+∠AOC=135°，故选B.8 例3如图，边长为3cm的正方形ABCD沿BA方向平移2cm，则C1D=,BA1=.【分析】由平移的距离是2cm，可知CC1=2cm.∴C1D=CD-CC1=3-2=1cm,DD1=C1D1-C1D=3-1=2cm.∴CD1=CD+DD1=3+2=5cm.∴BA1=CD1=5cm,故C1D=1cm,BA1=5cm.例4如图，AB∥CD,∠DFE=130°，则∠ABE=.【分析】∵∠DFE=130°.∴∠CFE=50°.由AB∥CD,可得∠ABE=∠CFE=50°,故∠ABE=50°.例5如图：(1)∠1与∠4是什么角？是哪两条直线被哪条直线所截而得到的？（2）∠2与∠3是什么角？是哪两条直线被哪条直线所截而得到的？（3）∠2与∠5是什么角？是哪两条直线被哪条直线所截而得到的？【解】（1）∠1与∠4是同位角，是直线AD、BD被直线AB所截而得到的.（2）∠2与∠3是内错角，是直线AD、BD被直线AC所截而得到.（3）∠2与∠5是同旁内角，是直线AC、BD被直线AD所截而得到的.例6已知，如图所示，CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,试说明DA⊥AB.8 【解】∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC(已知）,∴∠BCD=2∠2,∠ADC=2∠1（角平分线的定义）.∵∠1+∠2=90°（已知）,∴∠BCD+∠ADC=2∠2+2∠1=180°（等量代换）,∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行）.又∵CB⊥AB(已知），即∠B=90°,∴∠A=∠B=90°（两直线平行，同旁内角互补）,∴DA⊥AB（垂直的定义）.例7如图，已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD.【解】过点C作CF∥AB.∵AB∥DE,CF∥AB,∴CF∥DE.∴∠BCF=∠ABC=80°.又∵∠DCF+∠CDE=180°，∠CDE=140°∴∠DCF=40°.∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=40°.【教学说明】教师可适当进行评价，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.四、复习训练，巩固提高8 1.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O则图中∠1与∠2的关系是（）A.是对顶角B.互补的两个角C.互余的两个角D.相等的角第1题图第2题图2.如图，下列说法错误的是（）A.∠1与∠3是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠1与∠4是内错角D.∠4与∠3是同旁内角3.如图，下列推理正确的有（）①若∠1+∠2=180°,则l1∥l2②若∠3=∠4,则∠1+∠2=180°③若∠1=∠2，则∠3=∠4④若∠3+∠5=180°，则∠1+∠2=180°A.4个B.3个C.2个D.1个第3题图第4题图4.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ABFD的面积为.5.如图，AB∥CD,AE平分∠BAD.CD与AE相交于F，∠CFE=∠E.求证：AD∥BC.8 第5题图第6题图6.如图，GD⊥AC,∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180°,BE与AC是否垂直？请说明理由.【教学说明】通过训练，加深学生对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.学生自主探究，教师对有困难的学生进行适当点拨.【答案】1.C2.C3.B4.60cm25.∵AB∥CD∴∠CFE=∠1∵∠CFE=∠E∴∠1=∠E又∵AE平分∠BAD∴∠1=∠2∴∠2=∠E∴AD∥BC6.∵GD⊥AC∴∠ADG=90°∵∠AFE=∠ABC∴EF∥BC∴∠1=∠EBG又∠1+∠2=180°∴∠EBG+∠2=180°∴DG∥BE∴∠AEB=∠ADG=90°∴BE⊥AC.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.8 2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解决问题的经验和方法.完成练习册中本课时练习.通过知识框图的呈现，让学生更好的回顾本章的知识点，进行知识的梳理.通过例题的讲解与习题的训练，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣.8