第10章相交线平行线与平移10.3平行线的性质教案（沪科版七下）

10.3平行线的性质【知识与技能】1.会由平行线的性质1，简单推理得出性质2、性质3.2.能运用平行线的性质和判定进行简单的推理.【过程与方法】通过探索平行线的性质的过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和书写表达能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生推理、应用能力.【教学重点】平行线性质的简单应用.【教学难点】平行线性质和判定的综合运用.一、情境导入，初步认识问题前面我们学习了平行线的几种判定方法，平行线有哪些性质呢？【教学说明】教师提出问题，激发学生探求新知的兴趣.二、思考探究，获取新知1.平行线的性质1.观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？5 由此你能得到什么结论？【教学说明】教师提出问题，学生观察，动手实际操作，然后相互交流，得出结论.【归纳结论】平行线有如下性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等.2.平行线的性质2、性质3.思考：在上图中，当AB∥CD时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，学生很容易借助性质1，得出性质2、性质3.【归纳结论】由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质：性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.三、典例精析，掌握新知例1如图，直线AB，CD，EF被MN所截，∠1=∠2,AB∥EF,那么CD∥EF吗？∠2与∠3有什么数量关系？∠2与∠4有什么数量关系？【解】CD∥EF,∠2+∠3=180°,∠2=∠4.理由如下：∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.∵AB∥EF.∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）,∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）,∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.5 例2如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC,∠B=48°.（1）试求∠ADE的度数；（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？【解】（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°.（2）由（1），得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF∥AB.例3完成下题的证明.如图，AD⊥BC,EF⊥BC，垂足分别为D，E，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC(已知）,∴∠ADC=,∵EF⊥BC(已知）,∴∠FEC=,∴∠ADC=∠FEC,∴AD∥();∴∠1=(),∠2=(),又∵∠1=∠2（已知）,∴∠3=∠,∴AD平分∠BAC.5 【教学说明】老师给出例题，学生独立自主完成，老师也可让几个学生上台在黑板上演算或解答，然后给予点评.四、运用新知，深化理解1.看图填空.（1）由DE∥BC,可以得到∠ADE=,依据是.(2)由DE∥BC,可以得到∠DFB=.依据是.(3)由DE∥BC,可以得到∠C+=180°,依据是.(4)由DF∥AC,可以得到∠AED=，依据是.(5)由DF∥AC,可以得到∠C=.依据是.2.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB于点E，交CD于点F，直线∠AEF=90°,求∠DFE的度数，由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=71°.试求∠D的度数.【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.5 【答案】1.(1)∠B，两直线平行，同位角相等.（2）∠EDF,两直线平行，内错角相等.（3）∠DEC,两直线平行，同旁内角互补.（4）∠EDF，两直线平行，内错角相等.（5）∠DFB,两直线平行，同位角相等.2.∵AB∥CD∴∠DFE=∠AEF=90°（两直线平行，内错角相等）∴EF⊥CD.3.∵AD∥BC∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=180°-∠C=180°-71°=109°.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾平行线的性质定理，加深对所学新知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从探究平行线的性质，到运用平行线的性质解决问题，再到平行线性质和判定的综合运用，学生积极主动探究，体验运用知识解决问题的成就感，增强学好数学的信心.对于平行线的性质与判定的综合运用，后面还要加强训练，从而提高学生的解题能力.5