第10章相交线平行线与平移10.3平行线的性质教案(沪科版七下)
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10.3平行线的性质【知识与技能】1.会由平行线的性质1,简单推理得出性质2、性质3.2.能运用平行线的性质和判定进行简单的推理.【过程与方法】通过探索平行线的性质的过程,培养学生严谨的逻辑推理能力和书写表达能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养学生推理、应用能力.【教学重点】平行线性质的简单应用.【教学难点】平行线性质和判定的综合运用.一、情境导入,初步认识问题前面我们学习了平行线的几种判定方法,平行线有哪些性质呢?【教学说明】教师提出问题,激发学生探求新知的兴趣.二、思考探究,获取新知1.平行线的性质1.观察:如图,练习本上的横线都是相互平行的,从中任选两条分别记为AB,CD;画一条直线EF分别与AB,CD相交得8个角.(1)任选一对同位角(如∠1与∠5),量一量它们的度数,它们的大小有什么关系?(2)再任选一对同位角(如∠2与∠6),量一量它们的度数,它们的大小有什么关系?5
由此你能得到什么结论?【教学说明】教师提出问题,学生观察,动手实际操作,然后相互交流,得出结论.【归纳结论】平行线有如下性质:性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单地说,两直线平行,同位角相等.2.平行线的性质2、性质3.思考:在上图中,当AB∥CD时,你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系?同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系?能说明理由吗?【教学说明】教师提出问题,学生独立思考,然后相互交流,发表各自的见解,学生很容易借助性质1,得出性质2、性质3.【归纳结论】由平行线的性质1,可以推得平行线的另外两个性质:性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单地说,两直线平行,内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单地说,两直线平行,同旁内角互补.三、典例精析,掌握新知例1如图,直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,AB∥EF,那么CD∥EF吗?∠2与∠3有什么数量关系?∠2与∠4有什么数量关系?【解】CD∥EF,∠2+∠3=180°,∠2=∠4.理由如下:∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).∵AB∥EF.∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行),∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).5
例2如图,已知点D、E、F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,∠B=48°.(1)试求∠ADE的度数;(2)如果∠DEF=48°,那么EF与AB平行吗?【解】(1)因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B=48°.(2)由(1),得∠ADE=48°,而∠DEF=48°,所以∠ADE=∠DEF.根据“内错角相等,两直线平行”,可以得到EF∥AB.例3完成下题的证明.如图,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D,E,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.证明:∵AD⊥BC(已知),∴∠ADC=,∵EF⊥BC(已知),∴∠FEC=,∴∠ADC=∠FEC,∴AD∥();∴∠1=(),∠2=(),又∵∠1=∠2(已知),∴∠3=∠,∴AD平分∠BAC.5
【教学说明】老师给出例题,学生独立自主完成,老师也可让几个学生上台在黑板上演算或解答,然后给予点评.四、运用新知,深化理解1.看图填空.(1)由DE∥BC,可以得到∠ADE=,依据是.(2)由DE∥BC,可以得到∠DFB=.依据是.(3)由DE∥BC,可以得到∠C+=180°,依据是.(4)由DF∥AC,可以得到∠AED=,依据是.(5)由DF∥AC,可以得到∠C=.依据是.2.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB于点E,交CD于点F,直线∠AEF=90°,求∠DFE的度数,由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系?3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=71°.试求∠D的度数.【教学说明】教师给出习题,学生独立自主完成,教师巡视,对解题过程中出现的问题及时予以指正,对有困难的学生进行点拨.5
【答案】1.(1)∠B,两直线平行,同位角相等.(2)∠EDF,两直线平行,内错角相等.(3)∠DEC,两直线平行,同旁内角互补.(4)∠EDF,两直线平行,内错角相等.(5)∠DFB,两直线平行,同位角相等.2.∵AB∥CD∴∠DFE=∠AEF=90°(两直线平行,内错角相等)∴EF⊥CD.3.∵AD∥BC∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠D=180°-∠C=180°-71°=109°.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾平行线的性质定理,加深对所学新知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从探究平行线的性质,到运用平行线的性质解决问题,再到平行线性质和判定的综合运用,学生积极主动探究,体验运用知识解决问题的成就感,增强学好数学的信心.对于平行线的性质与判定的综合运用,后面还要加强训练,从而提高学生的解题能力.5
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