2023-2024人教版数学四年级上册烙饼问题

人教版数学四年级（上）第2课时烙饼问题数学广角——优化8 1.在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决烙饼问题的最优方案，培养合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。学习目标 【重点】体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。【难点】会用示意图、列表等方法表示烙3张饼的最优方案。 课堂导入煮熟一个鸡蛋要用5分钟。煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？3个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源！5分钟 新知探究教科书第105页例2共3张怎样才能尽快吃上饼？ 小组讨论:怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。1.先讨论商量烙饼的方案；2.利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、“反”，如图：3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的时间；4.操作完毕后，回顾整个过程，反思是否是最短的时间。合作要求：正1反1 汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？方法一1张1张地烙。用时：6×3=18(分钟)第1次正1第2次反1第3次正2第4次反2第5次正3第6次反3 汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？方法二先同时烙2张，再烙1张烙。正1正2第1次反1反2第2次正3第3次反3第4次用时：4×3=12(分钟) 汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？方法三保证锅中每次都有2张饼。正1正2第1次反1正3第2次反3反2第3次用时：3×3=9(分钟) 方法一正1反1正2反2正3反3方法二正1反1正2反2正3反3方法三正1反1正2正3反3反2最优方案每次总烙2张饼，别让锅中有空余空间，这样最省时间。交流小结：哪种方法比较合理？ 交流探讨：如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？4张饼、5张饼、6张饼……又该怎么烙呢？我觉得4张饼、6张饼……可以2张2张地烙。我觉得可以先2张2张地烙，等剩下3张饼时，再用上面的方法烙。那5张饼、7张饼……该怎么烙比较好呢？ 填一填，比一比：你发现了什么？烙饼张数烙饼方法次数所需最短时间/分456789…2张2张地烙43×4=12先烙2张,后3张用方法三烙53×5=152张2张地烙63×6=18先2张2张地烙,后3张用方法三烙73×7=212张2张地烙83×8=21先2张2张地烙,后3张用方法三烙93×9=27………烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面所需的时间(1张饼除外） 归纳总结：1.烙饼问题的最优方案：每次尽可能地在锅中放最多的饼，这样既不浪费锅中的空间，又节省时间。2.如果锅中每次最多烙2张饼，烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面所需的时间（烙1张饼除外）烙饼问题不简单，确定单双是关键。双数2张2张烙，单数先2然后3。口诀记忆 课堂练习教科书第105页“做一做”第2题1.小东和爸爸、妈妈跳绳。现在只有一根跳绳，可以单独跳，也可以双人跳，每次跳1分钟。他们每人都要跳两次，至少需要多少分钟？尽量让双人同时玩，这样节省时间。两人两人一起跳：可以让小东和妈妈一起跳，再让小东和爸爸一起跳，最后让爸爸与妈妈一起跳，这样就各跳了两次。1×3=3（分），因此至少需要3分钟。 2.两名医生分别负责量身高、验视力，下面三名同学要去做这两项检查，每项检查都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？要求3人用最短的时间完成两项检查，就要让两项检查同时有人进行，这样花的时间就少，也可以采用列表法。教科书第107页第2题如果把“量身高、测视力”看作饼的正反两面；“3个人”就好比要烙3个饼，本题也可用烙饼问题来解决。东东兰兰红红 2.两名医生分别负责量身高、验视力，下面三名同学要去做这两项检查，每项检查都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？教科书第107页第2题东东兰兰红红量身高测视力第1次第2次第3次东东晶晶红红东东晶晶红红答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。3×3=9（分） 3.复印5张文字资料，正面、反面都要复印。如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？如果把“5张文字资料”看作5张饼，“正面、反面都要复印”就好比正反面都要烙，“一次最多复印两张”就好比一口锅最多烙两个，所以它也可看成是“烙饼问题”。根据烙饼次数=烙饼张数可知，复印5张最少要复印5次。答：最少要复印5次。 变式训练一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。煎熟4条鱼最少需要（）分钟；煎熟5条鱼最少需要（）分钟；煎熟8条鱼最少需要（）分钟；煎熟15条鱼最少需要（）分钟。20254075 拓展提升思路分析：虽然正反两面用的时间不同，但还是可将正反面适当结合起来烙，比较节省时间。可以先用图示法表示烙油饼的过程，再求所需时间。烙油饼时，正面要用2分钟，反面只要1分钟。妈妈用的平底锅一次最多放2张油饼。她给全家烙3张油饼，至少需要用多长时间？ 烙油饼时，正面要用2分钟，反面只要1分钟。妈妈用的平底锅一次最多放2张油饼。她给全家烙3张油饼，至少需要用多长时间？拓展提升正1反1第1次第2次正3第3次正2反3反22分钟2分钟1分钟2分钟1分钟1分钟2+2+1=5(分钟)答：至少需要用5分钟。 课堂小结这节课你有什么收获？1烙饼问题的最优方案：无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放最多的饼，就能节省时间。2可以采用画示意图、列表等方法来解决烙饼问题。3对于锅中能同时烙2张饼的情况，如果要烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果要烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。