第27章圆27.1圆的认识3圆周角课件（华东师大版九下）

27.1圆的认识华东师大版九年级下册圆周角 复习回顾什么是弦？连接圆上任意两点的线段叫做弦.什么是弧？什么是等弧？圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.OAB OABC你知道∠ACB是什么角吗？圆周角怎样来判定圆周角？圆周角、弦、弧三者间又有什么关系呢？ 新课探究探究1：圆周角的概念观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？CAOBDE讨论：点C，D，E在什么位置？∠ACB、∠ADB、∠AEB的顶点都在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角. （1）（2）（3）（4）找一找下面哪些是圆周角？圆周角的顶点在圆上,它的两边与圆相交.圆周角与其他角的区别 探究2：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎样的角？ABCO？ ABCO？我们可以看到，OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，因而∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB又因为∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°所以 ABCO？因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B外），∠ACB总等于90°，即：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.对于一般的弧所对的圆周角,又有什么规律呢? 探究3：圆周角定理DBCOA∠ADB∠ACB=C′量一量：变动点C在圆周上的位置，你发现其中有什么规律吗?可以发现圆周角的度数没有变化 DBCOA∠ACB∠AOB量一量：=我们发现圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.怎样证明这些结论呢？ 在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？共有三种情况：（1）圆心在圆周角的一边上;（2）圆心在圆周角的内部;（3）圆心在圆周角的外部.CAOBCAOBD12CAOB12（1）（2）（3） 分别就这三种情况证明这一猜想.已知：在⊙O的一条弦,所对的圆周角是∠ACB，所对的圆心角是∠AOB.求证：∠ACB=∠AOB.CAOBCAOBD12CAOB12（1）（2）（3） CAOB证明（1）圆心在∠ACB的边CB上.∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACB，∵∠AOB是△OAC的外角，∴∠AOB=∠ACB+∠OAC=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB. CAOBD12 （3）圆心在∠ACB的外部.作直径CD.∴∠1=∠AOD，∴∠ACB=∠1－∠2=（∠AOD－∠BOD）CAOB12D∠2=∠BOD，=∠AOB. 由此我们可以得到：圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等. 探究4：外接圆、内接多边形由圆周角定理，可以得到以下推论:推论1：90°的圆周角所对的弦是直径.如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形. 推论2：圆内接四边形的对角互补.如右图∠BAD+∠BCD=180°∠ABC+∠ADC=180°ABCD 60°xBACEFD20°x30°（1）（2）解（1）∵同弧对的圆周角相等，∴∠x=60°. 解（2）连接BF，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°，∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.BACEFD20°x30°（2） 随堂演练1．试找出图中所有相等的圆周角.【教材第44页练习】∠1=∠4∠2=∠7∠3=∠6∠5=∠8 2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x－30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的大小.由题意(2x+100)°=2(5x－30)°x=20∴(2x+100)°=140°，(5x－30)°=70°.故这条弧所对的圆心角为140°，圆周角为70°.【教材第44页练习】 3.使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格.如图所示的三种情况中，哪种是合格的?哪种是不合格的?为什么?第三种合格,另外两种不合格.【教材第44页练习】 ∵90°的圆周角所对的弦是直径，∴若要合格，曲尺顶点应在圆周上，曲尺两边应与凹面的两个端点接触，∴只有第三种情况符合. 4.证明：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠D=45°，∵AC⊥BD，∴∠DEC=90°，∴∠DAE=45°，∴∠C=∠DAE.∴AD∥BC 课堂小结顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.ABCO∟ 圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.推论1：90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：圆内接四边形的对角互补.ABCD