2023年沪科版数学七年级上册第四章直线与角教案

沪科版数学七年级上册第四章直线与角教案4.1几何图形【教学目标】1.经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。2.了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。3.从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。【教学重点】从实际中抽象出几何图形，由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。【教学难点】立体图形与平面图形的区分。点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．二、合作探究探究点一：立体图形【类型一】立体图形的认识例1观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是(　　) 解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．【类型二】立体图形的名称与分类例2如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．解析：分别根据柱体、锥体、球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键．探究点二：平面图形例3有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为(　　)A．5个B．4个C．3个D．2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．探究点三：几何图形的构成 例4观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：根据长方体、圆锥的构成特点解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．三、板书设计1．立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2．平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内．3．几何图形的构成元素【教学反思】4.2线段、射线、直线【教学目标】【知识与能力】 1、在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用；2、理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。【过程与方法】1.通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程；2.经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程。【情感态度价值观】通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯。【教学重点】线段、射线、直线的意义及直线的两条性质。【教学难点】直线的两条性质的理解与应用。【教学准备】课件等。【教学过程】一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点一：线段、射线和直线的概念及表示方法【类型一】线段、射线、直线的概念例1如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(　　) 解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】线段、射线、直线的表示方法例2下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．【类型三】线段条数的确定例3如图所示，图中共有线段(　　)A．8条B．9条C．10条D．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算．方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(条)；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10(条)．故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏， 如果记住公式会更加简便准确．【类型四】线段、射线、直线的应用例4由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有(　　)A．6种B．12种C．21种D．42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．探究点二：有关直线的基本事实及其性质例5只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是(　　)A．木条是直的B．两点确定一条直线C．过一点可以画出无数条直线D．两点之间线段最短解析：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据直线的基本事实：两点确定一条直线．故选B.方法总结：本题主要考查两点确定一条直线的基本事实．探究点三：作图例6读语句作图：(1)作直线AB；(2)在直线AB外取一点P；(3)连接PA；(4)画射线PB.解： 方法总结：本题主要考查了直线、射线、线段的作法，解题的关键是对定义的正确解读．三、板书设计1．线段、射线、直线　(1)线段：两端点，有长度；　(2)射线：一端点，无长度；　(3)直线：无端点，无长度．2．直线的基本事实及性质：两点确定一条直线；两条直线相交只有一个交点．3．作图【教学反思】4.3线段的长短比较【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义。【教学重点】线段长短的两种比较方法。【教学难点】对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入 比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段的长短比较例1为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　)A．AB<CDB．AB>CDC．AB＝CDD．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．探究点二：线段的中点及长度的计算【类型一】根据线段的中点求线段的长例2如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(　　)A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm解析：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型二】已知线段的比求线段的长例3如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE. 解析：(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)．解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．探究点三：关于线段的基本事实及两点间的距离【类型一】关于线段的基本事实例4如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　)A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D. 方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．【类型二】两点间的距离例5若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点点D与BC的中点点E的距离为(　　)A．8B．5C．3D．2解析：如图，D是AB的中点，E是BC的中点．∵AB＝16，AC＝10，∴CB＝AB－AC＝16－10＝6.又∵D是AB中点，E是BC中点，∴BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，∴DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.方法总结：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三、板书设计1．线段的长短比较：度量法和叠合法2．线段的中点及长度的计算线段的中点：把线段AB分成两条相等线段的点3．线段的基本事实及两点间的距离线段的基本事实：两点之间线段最短两点间的距离：两点间线段的长度【教学反思】4.4角【教学目标】1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的【教学重点】角的概念与角的表示方法。【教学难点】对角的概念的理解。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的概念及表示方法【类型一】角的定义例1下列说法中，正确的是(　　)A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．故选C.方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．【类型二】角的表示方法例2下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是(　　)解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．【类型三】判断角的数量例3如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为(　　)A．10B．15C．5D．20解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n条射线，则构成n(n－1)个角．探究点二：角的度量例4(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝′×36＝0.6′，24.6′＝ °×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．三、板书设计1．角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.【教学反思】4.5角的比较与补（余）角【教学目标】【知识与能力】1.在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小,认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线.了解方位角，能确定具体物体的方位。【过程与方法】进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 【情感态度价值观】体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。【教学重点】比较角的大小，认识角平分线认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。【教学准备】课件等。【教学过程】一、引入新课：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）1．提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC．2．提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．3.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工 程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．2．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？学生活动:回答上面问题．教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线3.探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。4.练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？ 5.探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。6.练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：①70°的余角是　，补角是　　。②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是。三、课堂小结：1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。 2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。四、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】4.6用尺规作线段和角【教学目标】1.会用尺规作一条线段等于已知线段，并了解它在尺规作图中的简单应用.2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用。【教学重点】会用尺规作一条线段等于已知线段。【教学难点】学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正多边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈(下图为纪念高斯的邮票)．但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题．二、合作探究 探究点一：尺规作图的概念例1下列尺规作图的语句正确的是(　　)A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC＝ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC解析：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，故选C.方法总结：解题的关键在于对相关概念的理解．探究点二：作一条线段等于已知线段例2尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB：解析：利用作线段的方法求解即可．解：如图所示．方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．例3已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.解析：根据三条线a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可．解：如图所示，AB即为所求．方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．探究点三：作一个角等于已知角【类型一】作一个角等于已知角例4尺规作图(不要求写出作法，但要保留作图痕迹)．已知：∠α，求作：∠MON＝∠α； 解析：利用作一个角等于已知角的作法得出即可．解：如图所示．方法总结：此题主要考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角的方法是解题关键．【类型二】根据和差关系作角例5已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．解析：以OB为一边作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求．解：如图所示，∠AOC就是所求的角．方法总结：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．三、板书设计1．尺规作图的概念2．作一条线段等于已知线段3．作一个角等于已知角【教学反思】