第4章直线与角4.3线段的长短比较教案（沪科版七上）

4.3线段的长短比较教学目标1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义。教学重难点【教学重点】线段长短的两种比较方法。【教学难点】对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段的长短比较例1为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　)A．AB<CDB．AB>CDC．AB＝CDD．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．探究点二：线段的中点及长度的计算【类型一】根据线段的中点求线段的长例2如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(　　)A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm解析：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．-3- 【类型二】已知线段的比求线段的长例3如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)．解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．探究点三：关于线段的基本事实及两点间的距离【类型一】关于线段的基本事实例4如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　)A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．【类型二】两点间的距离例5若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点点D与BC的中点点E的距离为(　　)A．8B．5C．3D．2解析：如图，D是AB的中点，E是BC的中点．∵AB＝16，AC＝10，∴CB＝AB－AC＝16－10＝6.-3- 又∵D是AB中点，E是BC中点，∴BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，∴DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.方法总结：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三、板书设计1．线段的长短比较：度量法和叠合法2．线段的中点及长度的计算线段的中点：把线段AB分成两条相等线段的点3．线段的基本事实及两点间的距离线段的基本事实：两点之间线段最短两点间的距离：两点间线段的长度教学反思本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．-3-