第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1方差课件（华东师大版八下）

20.3数据的离散程度1.方差 新课探究下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？问题12月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210 2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，还有一天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗？ 2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法.经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？ 21日22日23日24日25日26日27日28日21日22日23日24日25日26日27日28日气温(℃)气温(℃)（a）2001年2月下旬（b）2002年2月下旬观察下图，你感觉它们有没有差异呢？ 通过观察，我们可以发现：图（a）中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b）中的点波动范围比较小——从9℃到16℃. 图（a）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图（b）中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大. 问题2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411 通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4.测试次数12345小明1014131213小兵1111151411 161412108642012345体育项目测试成绩图从图中我们可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.小明小兵 161412108642012345体育项目测试成绩图通常，如果一组数与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.小明小兵 思考怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？ 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大.那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？ 12345求和小明每次测试成绩1014131213每次成绩-平均成绩小兵每次测试成绩1111151411每次成绩-平均成绩在下表中写出你的计算结果.-2.41.60.6-0.40.60.6-1.4-1.42.61.6-1.40 依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？ 如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案.12345平均小明每次测试成绩1014131213小兵每次测试成绩1111151411(每次成绩-平均成绩)25.762.560.360.160.361.84(每次成绩-平均成绩)21.961.966.762.561.963.04 思考如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？ 1234567平均小明每次测试成绩101413缺席12缺席13小兵每次测试成绩11111514111411(每次成绩-平均成绩)25.762.560.360.160.361.84(每次成绩-平均成绩)21.961.966.762.561.962.561.962.82 方差我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差. 我们通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1，x2，…，xn表示各个数据，方差的计算公式：x 测试次数12345小明1014131213小兵1111151411上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式是 计算可得：小明5次测试成绩的方差为_______，小兵5次测试成绩的方差为_______.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？1.843.04 归纳总结方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性. 随堂演练1.计算下列两组数据的平均数和方差：A组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.解：A组的平均数为5，方差为5.B组的平均数为5，方差为6. 2.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 解：s2甲＞s2乙∴乙台机床的性能较好 课堂小结方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.