第17章函数及其图象17.1变量与函数第2课时确定函数关系式及自变量的取值范围课件（华东师大版八下）

第2课时确定函数关系式及自变量的取值范围 新课导入1.什么是变量？什么是常量？在某一变化过程中,可以取不同数值的量，叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量. 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．2.什么是自变量？什么是因变量？ 3.函数有几种表示方法？（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法. 新课探究（1）填写如图所示的10以内正整数加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？试一试987654632512+123456789101010101010101010涂黑的格子成一条直线 987654632512+123456789101010101010101010（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．y=10－x 987654632512+123456789101010101010101010（3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？当x=3时，y=7；当y=6时，x=4. 例1等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.xxy根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可知解2x+y=180y=180－2x有由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0<x<90. 例2如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.MANCBPQ MANCBPQ（1）试写出两图形重叠部分的面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函数关系式.解重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式为y=x212这里自变量x的取值范围是什么？ MANCBPQ（2）当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？点A向右移动1cm，即x=1.当x=1时，y=.12所以当点A向右移动1cm，时，重叠部分的面积是cm2.12 怎样求自变量的取值范围1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义.（1）整式：取全体实数；y=x2+2x（2）分式：取使分母不为0的值； （3）偶次根式：取使“被开方数≥0”的值；（4）奇次根式：取全体实数； （5）对于混合式：取使每一个式子有意义的值；（6）零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值.y=x-2 2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义.小红在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.y＝80－2x（20<x<40） 1.当x=-2和x=3，分别求出下列的函数值：练习（1）（2）y=x2–x-2.解（1）当x=-2时，y=,当x=3时，y=11；（2）当x=-2时，y=4,当x=3时，y=4. 2.分别写出下列各问题中的函数关系及自变量的取值范围：（1）某地民用电费标准为每度电0.50元，电费y（元）是用电度数x的函数；y=0.5x(x≥0) （2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，底边上的高y(cm)是x的函数；(x>0) （3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为S（cm2），S是r的函数.S=π(100-r2)(0<r<10) 课堂小结1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义.2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义.