第19章矩形菱形与正方形章末复习教案（华东师大版八下）

章末复习【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生的独立思考习惯，让学生找到解决特殊平行四边形问题的一般方法,并感受成功【教学重点】使学生能熟练运用特殊平行四边形的性质、判定定理【教学难点】构造平行四边形解决问题一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.3.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.6 4.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.三、典例精析，复习新知1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于10cm．2.已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长的对角线是cm．3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15度．第3题图第4题图4.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（C）A.98B.196C.280D.248分析：设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程4x+7y=68；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积．解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得解之得∴则矩形ABCD的面积为7×10×4=280．故选C.5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．6 分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形．解：四边形AODP是菱形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP是平行四边形又∵矩形的对角线互相平分且相等，得AO=DO，由菱形的判定得四边形AODP为菱形．6.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积．分析：连结DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积．解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，∴△DOF≌△BOE，故DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴四边形BFDE是菱形，∴S菱形BFDE=EF·BD=×30×40=600（m2）．7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．6 分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式．解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，2CF-CF-3=1，解得CF=4，∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13S=AB×BC=11×13=143．【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为5cm．分析：本题首先求证由两条对角线的夹角为60°的角为等边三角形，易求出短边边长．2.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=45度分析：根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数．然后利用三角形内角和定理求解即可．3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=22.5度．分析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△6 CAE中，已知了顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得∠E的度数．【教学说明】让学生先独立完成，而后不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.4.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；分析：（1）四边形ADEF是平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三角形，容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形．（2）若四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°．解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是矩形，6 ∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.1.布置作业:教材“复习题”中第6、7、9、10、13、15题.2.完成本课时对应练习.通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的应用与理解.6