第19章矩形菱形与正方形单元检测（华东师大版八下）

第19章矩形、菱形、正方形单元检测题时间：120分钟　　满分：120分　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中正确的是(　B　)A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于(　D　)A．120°B．15°C．30°D．60°3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是(　C　)A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图)4．一个菱形的周长为8cm，高为1cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为(　D　)A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶15．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是(　D　)A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是(　D　)A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝2D．AF＝EF7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm2，则该矩形的面积为(　A　)A．60cm2B．70cm2C．120cm2D．140cm28．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，6 垂足为F，则EF的长为(　C　)A．1B.C．1－D.－4,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，)，反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连结BD，当DB⊥x轴时，k的值是(　D　)A．1B．－1C.D．－10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是(　C　)A．2B．3C．4D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为__5__．,第11题图)　　　,第13题图)　　　,第14题图)　　　,第15题图)12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．13．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，已知△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．14．如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝，AC＝4，BD＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．6 15．▱ABCD中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为____．,第16题图)　　　,第17题图),第18题图)17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝____cm.18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点Bn的坐标为__(2n－1，2n－1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且BO＝2AE，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OA，又∵OB＝2AE，∴AE＝OE，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形．又∵AE＝OE，∴BE⊥AO，即BE⊥AC20．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段AE的长．6 解：(1)用SAS证△ABE≌△CDF　(2)∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BE＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝＝＝21．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF　(2)AE⊥DF.理由如下：设AE与DF相交于点H，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再证△ADE≌△BCE，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF＋∠CBE＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝90°，∴AE⊥DF22．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．解：易证四边形ACGF是平行四边形，再证AC＝AF，故四边形ACGF是菱形6 23．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.(1)求证：四边形AFDE是菱形；(2)当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由．解：(1)易证四边形AFDE是平行四边形，∵D为BC中点，DE∥AB，DF∥AC，∴DE＝AB，DF＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AFDE是菱形　(2)当∠ABC＝45°时，四边形AFDE是正方形，理由略24.(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD为平行四边形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形AEBD为矩形　(2)当∠BAC＝90°时，四边形AEBD为正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形AEBD为正方形6 25．(12分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连结CF.(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连结OC，求OC的长度．解：(1)∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，可证△BAD≌△CAF(SSS)，∴BD＝CF，∵BC＝BD＋CD，∴CF＋CD＝BC　(2)BC＝CF－CD　(3)①CD－CF＝BC　②由题知，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝90°，∴△FCD为直角三角形，∵DE＝2，∴DF＝DE＝2，∴OC＝DF＝6