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第19章矩形菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定教案(华东师大版八下)

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2.菱形的判定【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.2.会用菱形的两个判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程,领会菱形的概念以及应用方法,发展学生主动探究的思想和说理的能力.【情感态度】培养良好的思维意识以及合情推理的能力,感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明方法及运用.一、情境导入,初步认识回顾:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;(2)菱形的性质:性质1菱形的四条边都相等;性质2菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾,让学生养成勤复习的习惯.温故而知新.二、思考探究,获取新知1.试一试.如图作一个四条边都相等的四边形.步骤:(1)画两条相等的线段AB、AD;(2)分别以点B和点D为圆心,AB长为半径画弧,两条相交于点C;(3)连结BC、CD,即得一个四条边都相等的四边形ABCD.4 观察你所画的图形,它是菱形吗?你能证明你的结论吗?【归纳结论】菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.【教学说明】首先教师活动让学生观察,而后让学生自己动手亲自体验活动,从而猜想出结论来.已知:在□ABCD中,AC⊥BD求证:□ABCD是菱形数学语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD;∴□ABCD是菱形.2.画一画如图,作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:(1)作两条互相垂直的直线m,n,记交点为点O;(2)以点O为圆心、适当长为半径画弧,在直线m上截取相等的两条线段OA、OC;(3)以点O为圆心,另一适当长为半径画弧,在直线上截取相等的两条线段OB、OD;(4)连结A,B,C,D四点,即得到一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD,显然,它是一个对角线互相垂直的平行四边形.和你的同伴交流一下,看看它是否也是一个菱形.思考:四边形ABCD是什么四边形?你能证明吗?【归纳结论】菱形的判定方法2:四条边相等的四边形是菱形.数学语言:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.4 【教学说明】让学生自己动手亲自体验活动,从而猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知,深化理解1.如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有(B)A.4个B.5个C.6个D.7个2.下列说法正确的是(B)A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形3.已知:如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又EF⊥AC,∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形;4 证明:∵CE平分∠ACB,EA⊥CA,EF⊥BC,∴AE=FE,∵∠1=∠2,∴△AEC≌△FEC,∴AC=FC,∵CG=CG,∴△ACG≌△FCG,∴∠5=∠7=∠B,∴GF∥AE,∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴AG∥EF,∵AG=GF(或AE=EF),∴四边形AGFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)【教学说明】让学生先独立完成,而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生养成从题目中找解题信息,从图形中找解决问题的突破口.四、师生互动,课堂小结1.师生回顾判定一个四边形是菱形的方法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.通过本节课的学习,你还有哪些疑惑?请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.2”中第2、3、4题.2.完成本课时对应练习.本节课让学生动手操作,不仅可以调动学生的积极性,而且通过动手做一做,然后再说一说的过程,巩固了菱形的判定.只有这样,才能使学生在今后的学习中有更严密的思维,使他们的抽象概括能力有更好的提升.4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-24 09:03:01 页数:4
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文章作者:随遇而安

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