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第19章矩形菱形与正方形19.1矩形2矩形的判定教案(华东师大版八下)

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2.矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】通过探索矩形判定的过程,培养学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明,掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入,初步认识1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?【教学说明】通过这些问题,教师可以检查学生学习的情况.4.事例引入:小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗?看看谁的方法可行?【教学说明】事例引入,激发学生的兴趣.二、思考探究,获取新知1.矩形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?请证明你的结论,并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.2.动手操作:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点.思考:(1)随着∠a的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化?4 (2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?你能证明吗?【教学说明】让学生动脑思考,动手操作.为下面的学习做好知识上的准备;【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形三、运用新知,深化理解1._________________的平行四边形是矩形._________________的四边形是矩形.2.下列说法正确的是()A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形分析:矩形的判定定理有:(1)对角线相等的平行四边形是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形;据此判断.解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故A错误;B、一组对边平行且相等有一个是直角的四边形是矩形,也有可能为梯形,故B错误;C、对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”),故C错误;D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故D正确.【教学说明】学生口答展示第1、2道题,训练学生的语言表达能力,3.如图所示,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H,试说明四边形EFGH是矩形.解:∵∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形.4.(一题多解题)如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗?4 解法一:能.如图所示,过P点作PH⊥DC,垂足为H,可得四边形PHDE是矩形∴PE=DH,PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP.又∵PC=CP,∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即:DC=PE+PF.解法二:能.延长EP,过C点作CH⊥EP,垂足为H,如图所示,∵可得四边形HEDC是矩形∴EH=PE+PH=DC,CH∥AB∴∠HCP=∠B.∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC.【教学说明】到黑板展示第3、4道题,有多种证明方法的题目学生口答展示,教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力,也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动,课堂小结4 1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理?2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑?请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.1”中的第1、2、3、5题.2.完成本课时对应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知,操作说明而得到的矩形判定进行重新研究,让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验,从而加深学生对数学的认识,激发学生的数学兴趣,提高学生的数学水平.4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-24 08:57:01 页数:4
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文章作者:随遇而安

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