第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂教案（华东师大版八下）

16.4零指数幂与负整数指数幂【知识与技能】1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2.使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.3.会用科学记数法表示较小的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法【情感态度】简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．【教学重点】不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质【教学难点】不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质一、情境导入,初步认识在前面，我们学习过同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？【教学说明】回顾相关知识，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究1:零次幂计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52=52-2=50，103÷103=103-3=100，a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a0=1（a≠0）4 探究2：负整数指数幂计算：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55=52-5=5-3，103÷107=103-7=10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为【归纳结论】.一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.【教学说明】引导学生观察、对比两种计算方法，总结出相关结论.探究3：科学记数法我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.例如，864000可以写成8.64×105.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.三、运用新知，深化理解1.若式子(2x-1)0有意义，求x的取值范围.解：由2x－1≠0，得x≠即，当x≠时，(2x-1)0有意义2.计算：4 3.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092解：（1）30920000=3.092×107（2）0.00003092=3.092×10-5（3）－309200=－3.092×105（4）－0.000003092=－3.092×10-6.4.用小数表示下列各数.（1）-6.23×10-5（2)(-2)3×10-8解：（1）-6.23×10-5=－0.0000623；（2）(-2)3×10-8=－8×10-8=－0.00000008.5.已知x+x-1=a，求x2+x-2的值.分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由x+x-1我们很难求出x，但可根据负整数指数幂的意义，把x+x-1及x2+x-2化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解.【教学说明】巩固提高通过观察、灵活运用.四、师生互动，课堂小结1.公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时，am÷an=____当m<n时，am÷an=____4 2.任何数的零次幂都等于1吗？规定其中a、n有没有限制？如何限制？1布置作业:教材“习题16.4”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.教学中，复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性,而且使其印象更深,当然也达到了课堂的预期效果.4