第10章轴对称平移与旋转10.5图形的全等课件（华东师大版七下）

华东师大版七年级下册10.5图形的全等 新课导入观察下列两组图片说说你有何发现？ 我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.图形经过这样的变换，位置发生了变化，但变换前后两个图形的对应线段_____，对应角_____，图形的大小、形状______.新课推进相等相等不变 要想知道两个图形的大小、形状是否完全相同，可以通过______、_____和_____这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.轴对称平移旋转 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 做一做图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？（1）（2）（4）（3）（6）（7）（5）（8） 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 思考观察下图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 如图，两个五边形是全等的.AEBCDA′E′B′C′D′记作：五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′符号“≌”表示全等，读作“全等于”. AEBCDA′E′B′C′D′试指出两个图形的对应顶点、对应角和对应边.对应顶点：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′. AEBCDA′E′B′C′D′对应角：∠A与∠A′、∠B与∠B′、∠C与∠C′、∠D与∠D′、∠E与∠E′.对应边：AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DE与D′E′、EA与E′A′. 全等多边形的对应边相等，对应角相等.1.全等多边形有什么样的性质？2.在数学上怎样定义全等多边形？边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.思考 练习判断下列图形是否全等，并说明理由.（1）周长相等的等边三角形；（2）周长相等的直角三角形；（3）所有的正方形. 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.同样，我们也可以得到全等三角形的定义： 如图，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？BACFDE 例如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.BACDFE 解由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°（全等三角形对应角相等）同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°.∴∠F=40°.BACDFE 随堂练习1.下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个C 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°DACBlA′B′C′50°30° 3.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°.求∠E的度数.ABCDE 解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∴△ABC≌△ADE，∠BAD=30°，∠C=∠E.∵∠DAC=50°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=80°.又∵∠B=40°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=60°.∴∠E=60°.