第8章一元一次方程章末复习课件（华东师大版七下）

章末复习华东师大版七年级数学下册 知识结构 知识回顾1.不等式（组）的概念：①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 2.不等式（组）的解（解集）：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.②不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈. ③不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.④求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解. 3.不等式的性质：①不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a–c>b–c；②不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么>或ac＞bc；③不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc或<. 4.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③利用不等式的性质移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 5.列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.（3）代：用代数式表示题中的直接和间接的量.（4）列：依据不等关系列不等式（组）.（5）解：求出不等式（组）的解集.（6）答：写出符合题意的答案. 例1下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x>–3②xy≥1③x2<3④⑤A.1B.2C.3D.4B典例精析 例2不等式ax+b>0（a<0）的解集是（）A.B.C.D.B 例3若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1B 例4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）D 例5解不等式2（2x–1）–3（5x+1）≤6，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：2（2x–1）–3（5x+1）≤6.4x–2–15x–3≤6.4x–15x≤6+2+3.1–11x≤11.x≥–1.这个不等式的解集在数轴上表示如下: 例6解不等式组：①②解不等式①，得x＜5.解不等式②，得x≥–2.因此，原不等式组的解集为–2≤x＜5. 随堂练习1.若不等式3x–m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________________.2.若代数式的值不大于代数式5k–1的值，则k的取值范围是_____________.9≤m<12 3.如果不等式4x–3a>–1与不等式2（x–1）+3>5的解集相同，请确定a的值.解：解4x–3a>–1，得x>；解2（x–1）+3>5，得x>2，由于两个不等式的解集相同所以有，解得a=3. 4.关于x的一元一次方程4x+m+1=3x–1的解是负数，求m的取值范围.解：解此方程得x=–2–m，根据方程的解是负数，可得–2–m<0，解得m>–2. 5.解不等式组并写出该不等式组的整数解.解：解不等式–3（x–2）≥4–x得x≤1；解不等式得x＞–2；所以该不等式组的解集为：–2＜x≤1，所以该不等式组的整数解是–1，0，1. 6.一般地，如果，那么a+c____b+d.（用“>”或“<”填空）>你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？证明：∵a>b，∴a+c>b+c.又∵c>d，∴b+c>b+d，∴a+c>b+d. 7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？ 解：设该商品可以打x折，则有解得x≥7.答：该商品至多可以打7折. 8.郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后.余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案？ （1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x–8）元.根据题意得：3x+2（x–8）=124解得：x=28.∴x–8=20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元. （2）解：设购买书包y个，则购买词典（40–y）本.根据题意得：解得：10≤y≤12.5.因为y取整数，所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本. 课后小结这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？你还有什么新的见解？