第8章一元一次方程8.2解一元一次不等式2不等式的简单变形课件（华东师大版七下）

2.不等式的简单变形华东师大版七年级数学下册 复习导入等式有哪些性质？（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c(或a–c=b–c)（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b，则ac=bc(或，c≠0) 新课导入如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a＜b）ba 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，bacc那么盘子仍然像原来那样倾斜，即：a+c＜b+c 概括不等式的性质1如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 思考不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 试一试将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：7×3__4×37×2__4×27÷5__4÷57÷7__4÷7发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.＞＞＞＞ 试一试将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：7×（–3）__4×（–3）7×（–2）__4×（–2）7÷（–4）__4÷（–4）7÷（–7）__4÷（–7）<<<<发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 概括不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 例1解不等式：（1）x–7<8；（2）3x<2x–3.解（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x–7+7<8+7得x<15. 例1解不等式：（1）x–7<8；（2）3x<2x–3.解（2）不等式的两边都减去2x（即都加上–2x），不等号的方向不变，所以3x–2x<2x–3–2x得x<–3.试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？ 例2解不等式：（1）；（2）﹣2x<6.解（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以得x>﹣6. 例2解不等式：（1）；（2）–2x<6.解（2）不等式的两边都除以–2（即都乘以），不等号的方向改变，所以得x>﹣3. 思考这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似.不同的是它依据不等式的性质2或性质3，通过判断不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定不等号的方向是否改变. 随堂练习1.设m>n，用“>”或“<”填空.（1）m–5____n–5（2）m+4____n+4（3）6m____6n（4）–3m____–3n＞＞＞＜ 2.设a＞b，用“＞”或“＜”填空.（1）2a–5____2b–5；（2）–3.5a+1_____–3.5b+1＞＜ 3.若x＞y，则下列各式错误的是（）A.x–3>y–3B.3–x>3–yC.x+2>y+2D.x＜yB 4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式.（1）x–2<3（2）6x<5x–1（1）解：x–2+2<3+2x<5（2）解：6x–5x<5x–1–5xx<–1 （3）x>5（4）–4x>3x＞5（3）解：x×3＞5×3（4）解：–4x×（）＜3×（） 5.由x<y得mx>my的条件是（）A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.m＜06.若mx<m，且x>1，则应为（）A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0DA 7.若m是有理数，则–7m与3m的大小关系应是（）A.–7m<3mB.–7m>3mC.–7m≤3mD.不能确定D 课后小结这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？你还有什么新的见解？