第24章圆24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理课件（沪科版九下）

第3课时切线长定理 新课导入情景：如图，纸上有一个⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？.OP.AB OABP例4如图，点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切.作法1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.3.连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作... 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线长概念.OP.AB过圆外一点能够作圆的两条切线. 切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.切线和切线长比一比：.OP.AB 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，将⊙O沿着直线OP对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系?探究折一折PA=PB∠APO=∠BPO发现：.OP.AB 请证明你所发现的结论.证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点.∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴PA=PB，∠OPA=∠OPB..OP.AB PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.切线长定理.OP.AB 例5已知：如图四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点E，F，G，H.求证：AB+CD=DA+BC.ABCDEFHO·证明：∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，E，F，G，H是切点，∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC.G 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形；△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角和图中相等的线段；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC，OA=OB=OD=OE，PA=PB，AC=BC. 我们学过的切线，常有五个性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个 随堂练习1.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：由切线长定理可知PA=PB.∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB,∴∠BAP=∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°. 2.如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m，并且XY⊥WY，这个油桶底面半径是多少? 解：设圆心为O，连接OW，OX.∵YW，YX均是⊙O的切线，∴OW⊥WY，OX⊥XY，又∵XY⊥WY，∴∠OWY＝∠OXY＝∠WYX＝90°，∴四边形OWYX是矩形，又∵OW=OX.∴四边形OWYX是正方形.∴OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是1.65m. 3.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm，求BC的长. 解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，则OB平分∠EBF，OC平分∠FCG.∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°.∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF=90°. 课后小结切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.