第19章四边形19.2平行四边形第3课时平行四边形的判定课件（沪科版八下）

沪科版·八年级数学下册第3课时平行四边形的判定 新课导入平行四边形的定义：两组对边_________的四边形叫做平行四边形.性质1平行四边形的_________.性质2平行四边形的_________.分别平行对边相等对角相等性质3平行四边形的_______________.对角线互相平分 新课推进莉莉手中有一些木条，她想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮她想出一些办法来吗？ 取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ABCD 已知：如图，四边形ABCD中，AB//DC，且AB=DC.求证：四边形ABCD为平行四边形.ABCD 证明：连接AC.∵AB//DC，∴∠BAC=∠DCA.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴AD//BC.因此，四边形ABCD是平行四边形.ABCD 一组对边___________的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理1平行且相等常用符号“____”表示“平行且相等”，//＝//＝“ABCD”读作“_________________”.AB平行且等于CD 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCD 证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．DABC1234 两组对边__________的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理2分别相等 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABCO 证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．DABCO 对角线__________的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理3互相平分 例5已知：如图，点E，F是ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．ABCDEF ABCDEF证明连接BD交AC于点O.O因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=DO.∵AE=CF.∴OE=AO-AE=CO-CF=OF.所以四边形BEDF是平行四边形. 随堂练习1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件___________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD 2.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CDC 3.如图，□ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.解：四边形EFGH为平行四边形.由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH，又∵EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形.ABCDEFGH ABCDEFGH（2）若EF=AB，且SABCD=24，则S四边形EFGH=____.8 4.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形. 平行四边形的3种判定方法：课堂小结③对角线互相平分的四边形是平行四边形．①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；