第19章四边形19.2平行四边形第1课时平行四边形边角的性质课件（沪科版八下）

沪科版·八年级数学下册19.2平行四边形第1课时平行四边形边、角的性质 新课导入请找出图中的平行四边形，说明寻找的依据是什么？ 定义两组对边_________的四边形叫做平行四边形.分别平行ABCD平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“”.ABCD 平行四边形的边角关系ABCD由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.想想一平行四边形还有什么性质？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等．怎样证明？有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明. 已知：四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC.求证：（1）AB=DC，AD=BC；（2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.ABCD ABCD证明：如图，连接AC.(1)∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠BCA=∠DAC.∴△ABC≌△CDA.（ASA） (2)∵由（1）知△ABC≌△CDA.∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D.ABCD∠DAB=∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA=∠DCB. 归纳小结性质1平行四边形的两组对边分别相等.性质2平行四边形的两组对角分别相等. 例1已知：ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.（1）如果AE=2，求CD的长；（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数.ABCDE 解(1)∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB.∴AB=AE=2.又∵CD=AB，∴CD=2.ABCDE (2)由(1)知∠ABE=∠AEB=40°，∴∠A=180°－(40°+40°)=100°.又∵∠C=∠A，∴∠C=100°.ABCDE 两条平行线之间的距离直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线段.l1l2ABCD想一想：AB是否等于CD？为什么？ 由性质1平行四边形对边相等.可得如下结论：夹在两条平行线之间的_________相等.平行线段l1l2ABCD 由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的______叫做这两条平行线之间的距离.距离 例2已知：如图□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.ABCD4545° 解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F.∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离.ABCD4545°EF∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离.线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离. ∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°,∠B=45°，AB=4∴∠B=∠BAE,∴BE=AE.又∵AE2+BE2=AB2∴2AE2=16.∴AE=.ABCD4545°EF 同理：AF=.所以直线AD和直线BC之间的距离为，直线AB和直线CD之间的距离为.ABCD4545°EF 例3已知：如图，过△ABC的三个项点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A′B′C′.求证：△ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点.分析如图，要证明点A是B′C′的中点，只要证明AB′=AC′. 证明：∵AB∥B′C，BC∥AB′，∴AB′=BC.同理：AC′=BC,∴AB′=AC′.同理：BC′=BA′，CA′=CB′.所以△ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点. 随堂练习1.在中，∠A∶∠B=2∶3，求各角的度数.ABCD解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D.又∵∠A∶∠B=2∶3，∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°. 2.已知的周长为28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.ABCDABCD 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.又∵CABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，且AB∶BC=3∶4，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.ABCD 3.如图，在中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为________.2cmABCDABCDE 4.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.ABDCE123 解如图，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.当BE=3时，AB=BE=3，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.ABDCE123 当BE=4时，AB=BE=4，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.ABDCE123