第19章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质教案（沪科版八下）

第2课时平行四边形对角线的性质【知识与技能】1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.【过程与方法】经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.【情感态度】培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.【教学重点】理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.【教学难点】1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.2.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.一、创设情境，导入新课1.如图，平行四边形有哪些性质？2.思考：平行四边形还有哪些性质？让我们一起来进行探究.【教学说明】回顾上节课知识，提出问题引起学生的思考，为后面的探究奠定基础.二、合作探究，探索新知1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有哪些性质？2.学生尝试证明.（1）有四对全等三角形（2）OA=OC,OB=OD4 （3）平行四边形的对角线互相平分3.教师总结平行四边形的性质3平行四边形的对角线互相平分【教学说明】教师引导学生进行探究，要提醒学生分成的四个小三角形有什么关系，教师及时予以总结.三、示例讲解，掌握新知例已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF.证明：在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（AAS）.∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.∵□ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）.∴AB-AE=CD-CF．即BE=FD．【教学说明】先让学生回顾平行四边形对角线的性质，然后引导学生观察图形，提出解题思路，最后教师要对所得的结论进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.若□ABCD的周长为22，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3，则AD=_________，AB=_________.2.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是_________.第2题图第3题图3.如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于O，EF过点O，作BA，DC的延长线分别交于点E，F，求证：AE=CF.4 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，DB⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB=1.5，AD=4，求DC及BF.【答案】1.7;42.1＜m＜113.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO,AO=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.4.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BD=2OB=3,又∵BD⊥AD,∴AB=,∴DC=AB=5,∵S□ABCD=AD·BD=DC·BF,∴5×BF=3×4=12,∴BF=.【教学说明】第2题求取值范围要放到三角形中去解决，这里要让学生观察图形，还要注意取对角线的一半.第4题是一个综合应用对角线的性质和勾股定理来进行解决.五、师生互动，课堂小结平行四边形有哪些性质？【教学说明】学生对平行四边形的性质进行回顾，教师要引导学生从边、角、对角线、所分成的四个小三角形四个角度记忆和理解平行四边形的性质.完成同步练习册中本课时的练习.4 本节课是在研究了平行四边形的边和角的性质后，对对角线的性质进行探究和应用，学生已经学习对角线的定义，通过度量猜想两条对角线有什么关系，有些学生很自然猜想对角线相等，但是经过度量，发现两条对角线不总是相等的.于是有些学生就卡住了.这时，笔者借助多媒体，展示两个全等的平行四边形，然后旋转其中一个，让学生观察两条对角线有什么关系.同时，旋转后，两个原本重合的平行四边形还会重合，让学生巩固前面两个性质，同时发现新性质.虽然学生还没学习图形的旋转和中心对称的知识，但是操作比较直观，学生容易理解.但此处教学时，要向学生讲清线段互相平分的意义和表示方法.然后还要稍微拓展一下，让学生探究所分成的四个小三角形之间的关系.4