第9章分式9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法教案（沪科版七下）

9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法【知识与技能】1.理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.理解增根的概念，知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.【过程与方法】从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，进一步体会转化的思想方法.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生分析，思考能力，通过合作交流体验成功的喜悦，增强学生学好数学的信心.【教学重点】会解可化为一元一次方程的分式方程.【教学难点】理解分式方程必须验根，掌握验根的方法.一、情境导入，初步认识问题在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4小时，你能求出列车提速前的速度吗？【教学说明】教师提出问题，学生独立自主思考然后相互交流，发表各自的见解.二、思考探究，获取新知1.分式方程问题如何解决上面的问题呢？【教学说明】学生独立思考，尝试列出方程.设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为(1+25%)xkm/h.5 【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法【教学说明】教师提出问题，学生观察解方程的过程，进一步体会转化的数学思想.【归纳结论】解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化成整式方程，即分式方程去分母整式方程3.分式方程的增根【教学说明】教师提出问题，学生解出方程，然后把求出的根代入原方程检验，交流各自的发现.【归纳结论】把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.三、典例精析，掌握新知【解】方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).展开，得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得x=21.检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0因而，原方程的根是x=21.【教学说明】教师给出例题，学生独立完成，教师可让一个学生上台在黑板上演算，然后给予点评.5 【归纳结论】解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根，即为增根，应舍去.交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.【教学说明】教师可让学生相互交流，发表各自的见解.归纳解分式方程的一般步骤.【归纳结论】解分式方程的一般步骤是：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验.【教学说明】教师给出例题，学生独立思考，然后交流各自的心得，积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解5 5.防汛期间，县指挥部组织人力到30km远的堤上抢修堤坝，2人骑摩托车先走，15min后，大部队乘汽车载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知汽车速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.【教学说明】教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予点拨.【答案】1.C2.（1）方程两边同乘以x(x-2)得:5(x-2)=3x解得x=5检验：当x=5时，x(x-2)≠0.∴x=5是原分式方程的根.（2）方程两边同乘以（x-4）得：x-4-1=3-x解得：x=4检验：当x＝4时，x-4＝0.∴x=4是增根，原方式方程无解.3.方程两边同乘以（x-2)得：2x+m=3(x-2)解得x=m+6.∵方程的解为正数∴m+6>0且m+6≠2，∴m>-6且m≠-4.五、师生互动，课堂小结5 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾分式方程及分式方程的解法，加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.5