1.2.2 数轴课件

1.2有理数第一章有理数1.2.2数轴 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．情景引入17.534.83AOCBD 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？7.534.83AOCBD 思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？在一条直线上取点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.037.5-3-4.8AOCBD B观察如图所示的温度计，回答下列问题：(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC情景引入2 0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的概念 画一条水平直线，在直线上任取一点表示数0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳-2-10123 数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；02.通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.①00123-1-2-3②③ ×√总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.1.2.8.6.4.3.5.7.1-1012-1-2××××××12-1001012-1010-1-212-101-10 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结 思考：3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-1.5怎样表示？1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边？哪些数在原点的右边？由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？-3-2-11230.1.5.-1.5在数轴上表示有理数 例1在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，，0－5－4－3－2－1012345解：如图所示.1－5●●●●●－2.50注意：①把点标在线上适当的位置；②把数标在点的上方，以便观看.4典例精析 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．归纳右aa左 012-2-1例2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？DCBA(4)D点表示-1.5.(1)A点表示2；(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解：.... 例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是；再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是.0-3-2-1123C..解析：如图.左移2个右移5个.B-32 点A为数轴上表示－2的一点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上变式训练C分析：点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. C1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度；表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度；表示数6的点到表示数-8的点的距离是_____个单位长度．4.在数轴上与表示数-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．C右6左814-10或6 5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：点A，B，C，D，E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3. 6.画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2.2，－2.5，，　，0.-3-2-1012345●●1.5●-2.2●-2.5●●解：如图所示：0 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正、负数的分界线.