1.2.2 数轴导学案

第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.自主学习一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习1.观察图中的温度计：（1）温度计上有哪三类数：______________.（2）把平放的温度计两端无限延长，可以看作我们之前学过的________.（3）借鉴温度计，请你把“知识链接”中的有理数用一条直线上的点来表示.【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向；（3）选取适当的长度作为__，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….这样的直线叫做数轴.【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是() 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：数轴的概念活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?类比归纳：画一条水平直线，在直线上任取一点表示数0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边？哪些数在原点的右边？由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-1.5怎样表示?典例精析例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，4，04注意：1.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看.要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．例2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是.变式训练点A为数轴上表示－2的一点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正、负数的分界线.当堂检测1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5B．-2．5C．±2．5D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．4．在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．5．如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．6．画出数轴并标出表示下列各数的点.1.5，-2.2，-2.5，，，0. 参考答案自主学习一、知识链接1.书店：+50m；超市：-150m；邮局：-100m；医院：+200m.二、新知预习1.（1）正数、负数、0（2）直线（3）画图略.（1）原点（2）正方向左（或下）（3）单位长度【自主归纳】原点正方向单位长度三、自学自测B合作探究一、要点探究探究点1：试一试：1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.√探究点2：【典例精析】例1如图所示：归纳：右a左a例2(1)A点表示2；(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；(4)D点表示-1.5例3-32【变式训练】C当堂检测1.C2.C3.右6左8144.-10或65.A:0,B:-2,C:1,D:2.5,E:-3.6.