1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算导学案

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.重点：把加减混合运算理解为加法运算.难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.自主学习一、知识链接1.有理数的加法法则__________________________________________________________________________.2.有理数的加法运算律__________________________________________________________________________.3.有理数的减法法则__________________________________________________________________________.4.计算（1）（ － 7）－（+ 4）；       （2）  0－（－ 5）；  （3）（ － 2.5）+5.9；            （4）（－2）+（－1）.二、新知预习一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米  此时飞机比起飞点高了多少千米？  方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）    方法二：4.5-3.2+1.1-1.4      =1.3+1.1+（-1.4）          =1.3+1.1-1.4       =2.4+ （-1.4）              =2.4-1.4       =1（千米）.              =1（千米）.比较以上两种算法，你发现了什么？【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成4.5-3.2+1.1-1.4.它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.三、自学自测计算（1）10+(+4)+(-6)-(-5)； （2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：有理数的加减混合运算问题1：计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法:_________________________________,这个算式我们可以看作是______、______、______、______这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______________.我们可以读作的和，或读作加加减.要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c＝a＋b＋(－c)练一练：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4规律： 例1计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）.归纳总结：有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加；（4）按有理数加法法则计算．练一练：（1）-+-+;（2）(-18.25)-4+(+18)+4.4.探究点2：加减混合运算的应用例22022年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？ 练一练某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从O地出发，约定向南行驶的路程为正，到收工时的行驶记录如下（单位：千米）：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.（1）问收工时，养护小组在O地的哪一边？距离O地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升.二、课堂小结有理数加减法混合运算：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；2.运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.当堂检测1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1－4+5－4=1－4+4－5B.－+－－=+－－C.1－2+3－4=2-1+4-3D.4.5－1.7－2.5+1=4.5－2.5+1－1.72.若a=－2，b=3，c=－4，则a-(b-c)的值为______.3.－4,－5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4.计算1－2+3－4+5+…+99－100=________.5.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125；（3）|-1|-（-）+1-|-1|. 参考答案自主学习一、知识链接1.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数2.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.a-b=a+（-b）4.解：（1）原式=-11.（2）原式=5.（3）原式=3.4.（4）原式=-3.二、新知预习发现运算方式不同，但结果相同.三、自学自测（1）原式=13.（2）原式=-28.课堂探究一、要点探究探究点1：问题1解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]＝(－27)＋(＋8)＝－19.-20+（+3）+（+5）+（-7）-2035-7-20+3+5-7负20、正3、正5、负7负20、3、5、7练一练：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”例1解法一：原式=(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)=[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)=(－29)＋(＋45)=16.解法二：原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15=-2+(-27)+45=-29+45=16.练一练：解：（1）原式=0.（2）原式=0.探究点2：例2解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(km)答：此时飞机比起飞点高了1km.例3解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.05)+0.05]+（0.09+0.06）=0.15(kg). 4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.【练一练】1.解：(1)8－5+7－4－6+13+4+12－11=18（千米），故养护小组在O地南边，距离O地18千米. (2)|8|+|－5|+|7|+|－4|+|－6|+|13|+|4|+|12|+|－11|=70（千米），70×0.5=35（升）.故从出发到收工共耗油35升. 当堂检测1.D2.-93.184.-505.解：（1）原式=-19.（2）原式=-10.875.（3）原式=-2.