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4.3.2 角的比较与运算1教案(人教版七上)

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4.3.2 角的比较与运算1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;(重点)2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画角的平分线;(难点)3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).下面是他们的一段对话:聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”.明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”.同学们有办法帮他们进行判断吗?二、合作探究探究点一:角的比较如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是(  )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD<∠AODD.∠AOB<∠AOC解析:A.∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD,A正确;同理B、C正确;D.∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB>∠AOC.D错误,故选D.方法总结:此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法.探究点二:角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数;(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数. 解析:(1)根据OD平分∠BOC,OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB,由此即可得出结论;(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=×120°=60°;(2)∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC=×30°=15°.方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=(  )A.120°B.180°C.150°D.135°解析:由图可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.故选B.方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.【类型三】折叠问题中角的计算如图,将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处.若∠EFC=119°,则∠BFC′为(  )A.58°B.45°C.60°D.42°解析:∵将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处,∠EFC=119°,∴∠EFC′=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=119°-61°=58°,故选A.方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合的,其角不变. 探究点三:角度的换算计算:(1)153°29′42″+26°40′32″;(2)110°36′-90°37′28″;(3)62°24′17″×4;(4)102°43′21″÷3.解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后同一单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可;(4)从度开始计算,余数乘以60继续除以3进行计算即可得解.解:(1)153°29′42″+26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″;(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″;(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″;(4)102°43′21″÷3=102°42′81″÷3=34°14′27″.方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入.三、板书设计1.角的比较方法(1)度量法;(2)叠合法.2.角的计算(1)角平分线;(2)角的折叠.3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点:1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-15 18:40:01 页数:3
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文章作者:随遇而安

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