第4章概率小结与复习课件（湘教版九下）

小结与复习湘教·九年级下册 知识结构事件确定性事件必然事件不可能事件随机事件概率的概念用列举法求概率用频率估计概率列表法树状图法 知识回顾1.事件的概念在现实生活中一定会发生的事件称为____________.一定不会发生的事件称为_____________.现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为___________.必然事件不可能事件随机事件 例1.下列事件是必然事件的是（）A.通常加热到100℃，水沸腾B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【解析】必然事件是一定发生的，因为在通常情况下，水在100℃时一定沸腾，选A.A 2.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).概率是随机事件自身的固有性质，随机事件发生可能性大小可以用概率来刻画，随机事件概率P(A)满足0≤P(A)≤1，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 例2.在学生会主席的竞选活动中，5名参选者以抽签的形式决定出场顺序，在形状、大小一致的签条上分别标有1、2、3、4、5，时锋同学在看不到签条上数字的情况下随机地抽取一根签条，请思考以下问题并说明是什么事件：（1）抽到的序号会是0吗？（2）抽到的序号会是3吗？（3）抽到的序号会小于6吗？【分析】要解决此题，必须弄清楚必然事件、不可能事件、随机事件这三个概念. 例2.在学生会主席的竞选活动中，5名参选者以抽签的形式决定出场顺序，在形状、大小一致的签条上分别标有1、2、3、4、5，时锋同学在看不到签条上数字的情况下随机地抽取一根签条，请思考以下问题并说明是什么事件：（1）抽到的序号会是0吗？（2）抽到的序号会是3吗？（3）抽到的序号会小于6吗？（1）不可能抽到0.故抽到序号是0是不可能事件.（2）有可能抽到3，也有可能抽不到3，故抽到序号是3是随机事件.（3）由于序号1、2、3、4、5都小于6.故抽到序号小于6是必然事件. 3.概率的计算方法：（1）列举法：一般地，如果在一次试验中，m是事件A可能发生的结果，n是事件发生的结果的总次数，那么事件A发生的概率为P(A)=；（2）列表法：当事件A发生的可能性为有限个，且可能性情况明确时，可用列表法列出所有可能的情况，再看其中适合题意的情况占总数的比值，借此确定该事件A发生的概率； 3.概率的计算方法：（3）树状图法：当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时，用“树状图”的方法求事件A的概率很有效.4.频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定量的刻画，概率是随机事件自身固有的性质，当试验次数非常多时，频率和概率很接近，在大多数情况下，频率可以作为概率的估计. 例3.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张，请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率.【分析】（1）可用树状图法或列表法分别求出结果，先列举所有等可能的情况有四种，再找出出现2的情况为一种，从而可得P(抽到数字为2)=. 【分析】（2）也是用树状图法或列表法分别求出结果，先列举不放回所有等可能的情况共12种，而抽到的数字之和为5的情况有4种，从而得出概率.（2）列举所有等可能的结果，画树状图： 随堂练习1.指出下列事件中随机事件的个数（）①买一张电影票，座位号是奇数；②太阳从东方升起；③明天天气是多云；④三角形外角和为360°；⑤一个月有37天．A.1B.2C.3D.4B 2.下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近D 3.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A.B.C.D.C 4.下图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天.则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A.B.C.D.C 5.小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率． DEFA(A,D)(A,E)(A,F)B(B,D)(B,E)(B,F)C(C,D)(C,E)(C,F)(1)上午下午(2)小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率是 6.有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥1的概率；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案，A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高? 解：（1）画树状图：|s-t|≥1有6种，故P（|s-t|≥1）（2）由（1）中树状图得共9种可能结果，花色相同的有5种，数字和为奇数的有4种，所以A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=，故选择A方案甲的胜率更高. 课堂小结1.说一说本节课的收获.2.你还存在哪些疑惑？